Question

【題目】為了探究某市高中理科生在高考志愿中報(bào)考“經(jīng)濟(jì)類”專業(yè)是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從該市高三理科生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表：(單位：人)

(1)據(jù)此樣本，判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為理科生報(bào)考“經(jīng)濟(jì)類”專業(yè)與性別有關(guān)？

(2)若以樣本中各事件的頻率作為概率估計(jì)全市總體考生的報(bào)考情況，現(xiàn)從該市的全體考生(人數(shù)眾多)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)3人中報(bào)考“經(jīng)濟(jì)類”專業(yè)的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．

附：

，其中n＝a＋b＋c＋d.

Answer 1

【答案】(1) 有99%的把握認(rèn)為理科生愿意報(bào)考“經(jīng)濟(jì)類”專業(yè)與性別有關(guān)(2)見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（I）計(jì)算K2，根據(jù)臨界值表作出結(jié)論；

（II）分別計(jì)算X=0，1，2，3時(shí)的概率得出分布列，根據(jù)分布列得出數(shù)學(xué)期望和方差．

試題解析：

（Ⅰ））

∴有99%的把握認(rèn)為理科生愿意報(bào)考“經(jīng)濟(jì)類”專業(yè)與性別有關(guān)

（Ⅱ）估計(jì)該市的全體考生中任一人報(bào)考“經(jīng)濟(jì)類”專業(yè)的概率為

X的可能取值為0，1，2，3，由題意，得X～B（3，），

∴隨機(jī)變量X的分布列為

X	0	1	2	3
P

∴隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望