Question

【題目】在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：

作物產(chǎn)量(kg)	300	500
概率	0.5	0.5

作物市場價格(元/kg)	6	10
概率	0.4	0.6

（1）設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列；

（2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率．

Answer 1

【答案】（1）的分布列為

X	4000	2000	800
P	0．3	0．5	0．2

（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)條件中的表格可知，作物產(chǎn)量與市場價的可能的組合總共有四種情況：產(chǎn)量，市場價元；產(chǎn)量，市場價元；產(chǎn)量，市場價元；產(chǎn)量，市場價元；因此作物的利潤的計算也應(yīng)分四種情況進行計算：，，，，若設(shè)表示事件“作物產(chǎn)量為”，表示事件“作物市場價格為元”，則取到各個值的概率為：，

，

，即可知的分布列；（2）由（1）可知，事件等價于事件或，因此，而所求事件的概率等價于季的利潤都不少于元或季當(dāng)中有季利潤不少于元，根據(jù)二項分布的相關(guān)內(nèi)容，可知所求概率為．

試題解析：（1）設(shè)表示事件“作物產(chǎn)量為”，表示事件“作物市場價格為元/kg”，

由題設(shè)知，，（注：基本事件敘述各1分）2分

∵利潤＝產(chǎn)量×市場價格－成本，

∴所有可能的取值為：

，，

，， 4分

，

，

，

∴的分布列為

X	4000	2000	800
P	0．3	0．5	0．2

（2）設(shè)表示事件“第季利潤不少于元”， 8分

由題意知，，相互獨立，由（1）知，

，

∴這季中至少有季的利潤不少于元的概率為

． 12分