【題目】已知橢圓： ，其中， 為左、右焦點(diǎn)，且離心率，直線與橢圓交于兩不同點(diǎn)， .當(dāng)直線過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且傾斜角為時(shí)，原點(diǎn)到直線的距離為.

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，當(dāng)面積為時(shí)，求的最大值.

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)5.

【解析】試題分析：（Ⅰ）本題考察的是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題，根據(jù)題設(shè)條件和橢圓的定義，即可求出橢圓的方程；

（Ⅱ）本題考察的是圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題，由于直線方程的斜率存在與否未知，需要分直線斜率存在和不存在的兩種情況討論，再聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，得到，再利用基本不等式即可求出所求答案。

試題解析：（1）因?yàn)橹本�的傾斜角為， ，所以，直線的方程為，

由已知得，所以．又，所以， ,

橢圓的方程．

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)， 兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則，

由在橢圓上，則，而，則

知=．

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線為，代入可得

，即，由題意，即．

．

， ,

化為， ，

即．

則，滿足,

由前知， ，

．

，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，

故．

綜上可知的最大值為．

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練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，已知平面，且四邊形為直角梯形，，，點(diǎn),分別是,的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，且平面平面， 求證：

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A. 先變小再變大

B. 僅當(dāng)M為線段EF的中點(diǎn)時(shí)，取得最大值

C. 先變大再變小

D. 是一個(gè)定值

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【題目】如圖，某測(cè)量人員為了測(cè)量西江北岸不能到達(dá)的兩點(diǎn)，之間的距離，她在西江南岸找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)，；找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)，；找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)，；并測(cè)量得到數(shù)據(jù)：，，，，，百米．

（1）求的面積；

（2）求，之間的距離的平方．

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【題目】在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：

作物產(chǎn)量(kg)

300

500

概率

0.5

0.5

作物市場(chǎng)價(jià)格(元/kg)

6

10

概率

0.4

0.6

（1）設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤(rùn)，求X的分布列；

（2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2000元的概率．

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【題目】已知a>0，b>0，a3＋b3＝2.證明：

(1)(a＋b)(a5＋b5)≥4；

(2)a＋b≤2.

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【題目】已知點(diǎn)F為拋物線C：x2＝2py (p＞0) 的焦點(diǎn)，點(diǎn)A(m，3)在拋物線C上，且|AF|＝5，若點(diǎn)P是拋物線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線的距離為，設(shè)點(diǎn)P到直線的距離為．

(1)求拋物線C的方程；

(2) 求的最小值；

(3)求的最小值．

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(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線l ：y＝x＋m與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，以MN為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P(3，－2)，求m的值及△PMN的面積．

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（1）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的范圍；

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