【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為,,離心率為,且橢圓四個頂點構(gòu)成的菱形面積為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l :y=x+m與橢圓C交于M,N兩點,以MN為底邊作等腰三角形,頂點為P(3,-2),求m的值及△PMN的面積.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: ,其中, 為左、右焦點,且離心率,直線與橢圓交于兩不同點, .當直線過橢圓右焦點且傾斜角為時,原點到直線的距離為.
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(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若,當面積為時,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了探究某市高中理科生在高考志愿中報考“經(jīng)濟類”專業(yè)是否與性別有關,現(xiàn)從該市高三理科生中隨機抽取50名學生進行調(diào)查,得到如下2×2列聯(lián)表:(單位:人)
(1)據(jù)此樣本,判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為理科生報考“經(jīng)濟類”專業(yè)與性別有關?
(2)若以樣本中各事件的頻率作為概率估計全市總體考生的報考情況,現(xiàn)從該市的全體考生(人數(shù)眾多)中隨機抽取3人,設3人中報考“經(jīng)濟類”專業(yè)的人數(shù)為隨機變量X,求隨機變量X的概率分布列及數(shù)學期望.
附:
,其中n=a+b+c+d.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的上頂點為,且離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設是曲線上的動點,關于軸的對稱點為,點,直線與曲線的另一個交點為(與不重合),過作直線,垂足為,是否存在定點,使為定值?若存在求出的坐標,不存在說明理由?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績,按成績共分成五組:第1組[75,80),第2組[80,85),第3組[85,90),第4組[90,95),第5組[95,100],得到的頻率分布直方圖如圖所示,同時規(guī)定成績在85分以上的學生為“優(yōu)秀”,成績小于85分的學生為“良好”,且只有成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”的學生才能獲得面試資格.
(1)求出第4組的頻率,并補全頻率分布直方圖;
(2)根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)與平均數(shù);
(3)如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學生中共選出5人,再從這5人中選2人,那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)在處取得極值,求的值,并求函數(shù)在處的切線方程;
(2)若在上恒成立,求的取值范圍.
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