【題目】已知橢圓:的上頂點為,且離心率為.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)是曲線上的動點,關(guān)于軸的對稱點為,點,直線與曲線的另一個交點為(不重合),過作直線,垂足為,是否存在定點,使為定值?若存在求出的坐標(biāo),不存在說明理由?

【答案】12)存在定點,使為定值.

【解析】

1)由已知得到a,b,c的方程組,解方程組即得橢圓C的標(biāo)準方程;(2)設(shè)直線方程為:,設(shè),,先求出直線方程為:,再求得直線軸的交點為定點,又,取的中點,則,為定值.即得解.

解:(1,

橢圓方程為

2)設(shè)直線方程為:,設(shè),

消去得,

,

,

的中點坐標(biāo)為,直線的斜率

所以直線方程為:,

,

,得,

=;

,

所以, ==,

==

==

即直線軸的交點為定點,又,取的中點,

,為定值.

所以存在定點,使為定值.

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1的值;

2將函數(shù)的圖象向右平移個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到的圖象,求上的單調(diào)增區(qū)間;

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A. B. C. D.

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