【題目】已知p:方程x2+(m2-6m)y2=1表示雙曲線,q:函數(shù)f(x)=x3-mx2+(2m+3)x在(-∞,+∞)上是單調(diào)增函數(shù).
(1)若p是真命題,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若p或q是真命題,p且q是假命題,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)(0,6);(2)[-1,0]∪(3,6)
【解析】
(1)由曲線C:x2+(m2﹣6m)y2=1是雙曲線,列出不等式求解即可.(2)由函數(shù)f(x)x3﹣mx2+(2m+3)x是單調(diào)增函數(shù),通過(x)=x2﹣2mx+m+3≥0恒成立.推出△≤0,解得m的范圍,利用復合命題的真假關(guān)系,轉(zhuǎn)化求解即可.
(1)由題意知,曲線C:x2+(m2-6m)y2=1是雙曲線,
所以m2-6m<0.解得0<m<6,即m的取值范圍為(0,6).
(2)由函數(shù)f(x)=x3-mx2+(2m+3)x是單調(diào)增函數(shù),
可知f ′(x)=x2-2mx+2m+3≥0恒成立.
故△=-4(2m+3)≤0,解得-1≤m≤3.
因為p或q是真命題,p且q是假命題,所以p真q假或者p假q真.
因此
故m的取值范圍是[-1,0]∪(3,6).
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【題目】為了探究某市高中理科生在高考志愿中報考“經(jīng)濟類”專業(yè)是否與性別有關(guān),現(xiàn)從該市高三理科生中隨機抽取50名學生進行調(diào)查,得到如下2×2列聯(lián)表:(單位:人)
(1)據(jù)此樣本,判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為理科生報考“經(jīng)濟類”專業(yè)與性別有關(guān)?
(2)若以樣本中各事件的頻率作為概率估計全市總體考生的報考情況,現(xiàn)從該市的全體考生(人數(shù)眾多)中隨機抽取3人,設(shè)3人中報考“經(jīng)濟類”專業(yè)的人數(shù)為隨機變量X,求隨機變量X的概率分布列及數(shù)學期望.
附:
,其中n=a+b+c+d.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線過點,傾斜角為,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程是.
(1)寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標方程;
(2)若,設(shè)直線與曲線交于兩點,求
(3)在(2)條件下,求的面積.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,邊長為2,E為AB中點,F(xiàn)是邊BC上的動點.
(1)將△ADE沿DE翻折90°到△SDE,求二面角S-DC-E的正切值;
(2)若,將△ADE沿DE翻折到△SDE,△BEF沿EF翻折到△SEF,接DF,設(shè)直線DS與平面DEF所成角為θ,求的最大值.
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【題目】已知函數(shù),(其中)的圖象與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象上一個最低點為.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)當,求的值域.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)在處取得極值,求的值,并求函數(shù)在處的切線方程;
(2)若在上恒成立,求的取值范圍.
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【題目】求下列各式中x,y的值:
(1)若,則______________;
(2)若,則___________;
(3)若,則____________;
(4)若,則_____________;
(5)若,則________________;
(6)若,則_____________,__________;
(7)若,則_______________.
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【題目】已知各項均為正數(shù)數(shù)列的前項和滿足.
(1)求數(shù)列的通項公式;;
(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和.
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【題目】中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民讀書熱,某學校語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽,班里40名學生得分數(shù)據(jù)的莖葉圖如右圖,若規(guī)定得分不低于85分的學生得到“詩詞達人”的稱號,低于85分且不低于70分的學生得到“詩詞能手”的稱號,其他學生得到“詩詞愛好者”的稱號.根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進行分層抽樣抽選10名學生,則抽選的學生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為( 。
A. 6B. 5C. 4D. 2
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