【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,已知b=1,c=2且2cosA(bcosC+ccosB)=a,則A=__________;若M為邊BC的中點(diǎn),則|AM|=__________
【答案】
【解析】
利用正弦定理、兩角和的正弦公式、三角形內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)已知條件,求得的值,進(jìn)而求得的大小.由是的中點(diǎn),得到,兩邊平方后進(jìn)行化簡(jiǎn),由此求得的長(zhǎng).
∵2cosA(bcosC+ccosB)=a,∴由正弦定理可得2cosA(sinBcosC+sinCcosB)=sinA,
∴2cosAsin(B+C)=2cosAsinA=sinA,∵A∈(0,π),sinA≠0,∴cosA=,可得A=.
∵M為邊BC的中點(diǎn),b=1,c=2,
∴則2=,兩邊平方可得4||2=||2+||2+2=1+4+2×1×2×=7,
∴解得||=.
故答案為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知三棱錐O-ABC的三條側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直, 為等邊三角形, 為內(nèi)部一點(diǎn),點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,且PA=PB.
(Ⅰ)證明:OA=OB;
(Ⅱ)證明:平面PAB平面POC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,GH是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線,某公司準(zhǔn)備在GH上的一點(diǎn)B的正北方向的A處建設(shè)一倉(cāng)庫(kù),設(shè),并在公路北側(cè)建造邊長(zhǎng)為的正方形無(wú)頂中轉(zhuǎn)站CDEF(其中EF在GH上),現(xiàn)從倉(cāng)庫(kù)A向GH和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路AB,AC,已知AB=AC+1,且.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并求出定義域;
(2)如果中轉(zhuǎn)站四堵圍墻造價(jià)為10萬(wàn)元/km,兩條道路造價(jià)為30萬(wàn)元/km,問(wèn):取何值時(shí),該公司建設(shè)中轉(zhuǎn)站圍墻和兩條道路總造價(jià)M最低.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,點(diǎn)E,F,G分別為棱AB,AA1,C1D1的中點(diǎn).下列結(jié)論中,正確結(jié)論的序號(hào)是______.
①過(guò)E,F,G三點(diǎn)作正方體的截面,所得截面為正六邊形;
②B1D1∥平面EFG;
③BD1⊥平面ACB1;
④異面直線EF與BD1所成角的正切值為;
⑤四面體ACB1D1的體積等于a3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓,三點(diǎn)中恰有二點(diǎn)在橢圓上,且離心率為。
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為橢圓上任一點(diǎn), 為橢圓的左右頂點(diǎn), 為中點(diǎn),求證:直線與直線它們的斜率之積為定值;
(3)若橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)的直線與橢圓交于,求證:直線與直線斜率之和為定值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)部門隨機(jī)抽測(cè)生產(chǎn)某種零件的工人的日加工零件數(shù)(單位:件),其中A車間13人,B車間12人,獲得數(shù)據(jù)如下:
根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[25,30] | 3 | 0.12 |
(30,35] | 5 | 0.20 |
(35,40] | 8 | 0.32 |
(40,45] | n1 | f1 |
(45,50] | n2 | f2 |
(1)確定樣本頻率分布表中n1、n2、f1和f2的值;
(2)現(xiàn)從日加工零件數(shù)落在(40,45]的工人中隨機(jī)選取兩個(gè)人,求這兩個(gè)人中至少有一個(gè)來(lái)自B車間的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線的左頂點(diǎn)為,若雙曲線的一條漸近線與直線平行,則實(shí)數(shù)的值是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了探究某市高中理科生在高考志愿中報(bào)考“經(jīng)濟(jì)類”專業(yè)是否與性別有關(guān),現(xiàn)從該市高三理科生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,得到如下2×2列聯(lián)表:(單位:人)
(1)據(jù)此樣本,判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為理科生報(bào)考“經(jīng)濟(jì)類”專業(yè)與性別有關(guān)?
(2)若以樣本中各事件的頻率作為概率估計(jì)全市總體考生的報(bào)考情況,現(xiàn)從該市的全體考生(人數(shù)眾多)中隨機(jī)抽取3人,設(shè)3人中報(bào)考“經(jīng)濟(jì)類”專業(yè)的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求隨機(jī)變量X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:
,其中n=a+b+c+d.
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