【題目】已知橢圓，三點(diǎn)中恰有二點(diǎn)在橢圓上，且離心率為。

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上任一點(diǎn)， 為橢圓的左右頂點(diǎn)， 為中點(diǎn)，求證：直線與直線它們的斜率之積為定值；

（3）若橢圓的右焦點(diǎn)為，過的直線與橢圓交于，求證：直線與直線斜率之和為定值。

【答案】（1）;（2）見解析;（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)橢圓性質(zhì)判斷得在橢圓上，代入橢圓方程并與離心率聯(lián)立解得（2）設(shè)，用坐標(biāo)表示，再根據(jù)點(diǎn)在橢圓上化簡(jiǎn)求值，（3）設(shè)，用坐標(biāo)表示聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理代人化簡(jiǎn)可得定值.

試題解析：（1）由橢圓性質(zhì)得：

在橢圓上，

得：

（2）設(shè)為橢圓上任一點(diǎn)， ，

得：

（3）設(shè)直線： ，設(shè)聯(lián)立得：

，

代入得，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=ln x+ax2-2x,（a∈R,a≠0）

(1)若函數(shù)f(x)的圖象在x=1處的切線與x軸平行,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若f(x)≤ax在x∈[,+∞)上恒成立,求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB＝AE＝2.

(1)求證：BD⊥平面ACFE；

(2)當(dāng)直線FO與平面BED所成的角為45°時(shí)，求異面直線OF與BE所成的角的余弦值大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得等式 對(duì)于一切正整數(shù)都成立？若存在，求出，，的值并給出證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（2）求證：對(duì)任意的，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l方程為（m+2）x-（m+1）y-3m-7=0，m∈R．

（Ⅰ）求證：直線l恒過定點(diǎn)P，并求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（Ⅱ）若直線l在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知b＝1，c＝2且2cosA（bcosC+ccosB）＝a，則A＝__________；若M為邊BC的中點(diǎn)，則|AM|＝__________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�

A. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為

B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加

D. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知是橢圓上的一點(diǎn)，從原點(diǎn)向圓作兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)在第一象限，且直線互相垂直，求圓的方程；

（2）若直線的斜率存在，并記為，求的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角三角形中，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，且滿足.

（1）求角的大小；

（2）若，且，求的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案