【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知是橢圓上的一點(diǎn)，從原點(diǎn)向圓作兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)在第一象限，且直線互相垂直，求圓的方程；

（2）若直線的斜率存在，并記為，求的值；

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系、橢圓中的定值問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力. 第一問(wèn)，利用圓的半徑、直線與圓相切，得到，結(jié)合點(diǎn)在橢圓上，解出，從而得到圓的方程；第二問(wèn)，由于直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑得到，再根據(jù)解出的值；

試題解析：（1）由圓的方程知圓的半徑，因?yàn)橹本�互相垂直，且和圓相切，所以，即

①

又點(diǎn)在橢圓上，所以 ②

聯(lián)立①②，解得，

所以，所求圓的方程為

．

（2）因?yàn)橹本�和都與圓相切，所以，，

化簡(jiǎn)得，

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，即，

所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是奇函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求函數(shù)在上的值域；

（3）令，求不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，三點(diǎn)中恰有二點(diǎn)在橢圓上，且離心率為。

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上任一點(diǎn)， 為橢圓的左右頂點(diǎn)， 為中點(diǎn)，求證：直線與直線它們的斜率之積為定值；

（3）若橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與橢圓交于，求證：直線與直線斜率之和為定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)部門(mén)隨機(jī)抽測(cè)生產(chǎn)某種零件的工人的日加工零件數(shù)（單位：件），其中A車(chē)間13人，B車(chē)間12人，獲得數(shù)據(jù)如下：

根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：

分組

頻數(shù)

頻率

[25，30]

3

0.12

（30，35]

5

0.20

（35，40]

8

0.32

（40，45]

n1

f1

（45，50]

n2

f2

（1）確定樣本頻率分布表中n1、n2、f1和f2的值；

（2）現(xiàn)從日加工零件數(shù)落在（40，45]的工人中隨機(jī)選取兩個(gè)人，求這兩個(gè)人中至少有一個(gè)來(lái)自B車(chē)間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得至少有一個(gè)，使成立，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為，若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)．

（Ⅰ）在組成的三位數(shù)中，求所有偶數(shù)的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）在組成的三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小，則稱這個(gè)數(shù)為“凹數(shù)”，如301，423等都是“凹數(shù)”，試求“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）在組成的五位數(shù)中，求恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間的自然數(shù)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|x－a|－x(a＞0)．

(1)若a＝3，解關(guān)于x的不等式f(x)＜0；

(2)若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，不等式f(x)－f(x＋a)＜a2＋恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）求不等式的解集；

（2）若對(duì)一切，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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