【題目】已知函數(shù)，，

（1）求不等式的解集；

（2）若對一切，均有成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）{x|－2<x<4}．（2）(－∞，2]．

【解析】

（1）解一元二次不等式得不等式g(x)<0的解集，（2）先化簡不等式，利用變量分離法得，轉(zhuǎn)化求函數(shù)最小值，根據(jù)，利用基本不等式求最值，即得實數(shù)m的取值范圍．

解：(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，

∴(2x＋4)(x－4)<0，∴－2<x<4，

∴不等式g(x)<0的解集為{x|－2<x<4}．

(2)∵f(x)＝x2－2x－8.

當x>2時，f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，

∴x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，

即x2－4x＋7≥m(x－1)．

∴對一切x>2，均有不等式成立．

而＝(x－1)＋－2

≥2－2＝2(當x＝3時等號成立)．

∴實數(shù)m的取值范圍是(－∞，2]．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)＝x2＋(2t－1)x＋1－2t.

(1)求證：對于任意t∈R，方程f(x)＝1必有實數(shù)根；

(2)若<t<，求證：方程f(x)＝0在區(qū)間(－1，0)及內(nèi)各有一個實數(shù)根．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一點A(2，4）．

（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x＝6上，求圓N的標準方程；

（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點，且BC＝OA，

求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，a為常數(shù)

（1）判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性

（2）若f（x）在上的最小值為，求a的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 在平行四邊形ABCD中，A(1，1)，＝(6，0)，點M是線段AB的中點，線段CM與BD交于點P．(1) 若＝(3，5)，求點C的坐標；(2) 當||＝||時，求點P的軌跡．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前ｎ項的和，且Sn = (an －1)(n∈N*)， 數(shù)列{bn }的通項公式bn = 4n+5.

①求證：數(shù)列{an }是等比數(shù)列；

②若d∈{a1 ，a2 ，a3 ，……}∩{b1 ，b2 ，b3 ，……}，則稱d為數(shù)列{an }和{bn }的公共項，按它們在原數(shù)列中的先后順序排成一個新的數(shù)列{dn }，求數(shù)列{dn }的通項公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知：“直線與圓相交”； ：“有一正根和一負根”.若為真， 為真，求的取值范圍.

（2）已知橢圓： 與圓： ，雙曲線與橢圓有相同的焦點，它的兩條漸近線恰好與圓相切.求雙曲線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，給出下列命題：①b=0，c＞0時，方程f（x）=0只有一個實數(shù)根；②c=0時，y=f（x）是奇函數(shù)；③方程f（x）=0至多有兩個實根．上述三個命題中所有正確命題的序號為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且Sn=n2﹣4n﹣5

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè)bn=|an|，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn， 求Tn ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案