Question

【題目】設(shè)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)有零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)的和不大于6，則的取值范圍為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

對(duì)分四種情況討論，分別判斷函數(shù)的單調(diào)性與最值，根據(jù)單調(diào)性、最值，判斷函數(shù)是否有零點(diǎn)，若函數(shù)有零點(diǎn)，判斷所有零點(diǎn)的和是否不大于6，綜合各種討論結(jié)果，即可得結(jié)論.

①，

時(shí)，在單調(diào)遞減，

且在有一個(gè)小于0的零點(diǎn)；

時(shí)，在單調(diào)遞增，

，在有一個(gè)小于1的零點(diǎn)，因此滿足條件.

②

（1）時(shí)，在單調(diào)遞減，

在上沒(méi)有零點(diǎn).

又,故在上也沒(méi)有零點(diǎn)，因此不滿足題意.

(2)時(shí)，在 上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

在上沒(méi)有零點(diǎn).

又，故在上也沒(méi)有零點(diǎn)，因此不滿足題意.

(3)時(shí)，在 上沒(méi)有零點(diǎn)，

在上只有零點(diǎn)2，滿足條件.

(4)時(shí)，在上沒(méi)有零點(diǎn)，在上有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，

且和為,故滿足題意的范圍是.

綜上所述，的取值范圍為，故答案為.