【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)若曲線上一點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
,且
過(guò)點(diǎn)
,求
的普通方程和
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn),
與
的交點(diǎn)為
,求
的最大值.
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】試題分析:(1)把代入曲線
,再化為直角坐標(biāo),結(jié)合直線
的參數(shù)方程得直線
過(guò)點(diǎn)
,得直線
的普通方程,然后根據(jù)
即可得到曲線
的直角坐標(biāo)方程;(2)把直線
的參數(shù)方程代入曲線
的直角坐標(biāo)方程,結(jié)合韋達(dá)定理及三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),即可求得
的最大值.
試題解析:(1)把代入曲線
可得
化為直角坐標(biāo)為,
又過(guò)點(diǎn)
,得直線
的普通方程為
;
可化為
.
由可得
,
即曲線的直角坐標(biāo)方程為
.
(2)把直線的參數(shù)方程代入曲線
的直角坐標(biāo)方程得,
,化簡(jiǎn)得
,①
可得,故
與
同號(hào).
∴
,
∴時(shí),
有最大值
.
∴此時(shí)方程①的,故
有最大值
.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
,且
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性并證明;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使不等式
對(duì)一切
都成立?若存在,求出
的范圍,若不存在說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】古希臘時(shí)期,人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是(
≈0.618,稱(chēng)為黃金分割比例),著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外,最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是
.若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例,且腿長(zhǎng)為105cm,頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26 cm,則其身高可能是
A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的離心率為
,
,
分別為
的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),且
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若,
分別是
軸負(fù)半軸,
軸負(fù)半軸上的點(diǎn),且四邊形
的面積為2,設(shè)直線
和
的交點(diǎn)為
,求點(diǎn)
到直線
的距離的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生的課外閱讀時(shí)間情況,某學(xué)校隨機(jī)抽取了 50人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,把這50人每天閱讀的時(shí)間(單位:分鐘)繪制成頻數(shù)分布表,如下表所示:
若把每天閱讀時(shí)間在60分鐘以上(含60分鐘)的同學(xué)稱(chēng)為“閱讀達(dá)人”,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果中男女生閱讀達(dá)人的數(shù)據(jù),制作出如圖所示的等高條形圖.
(1)根據(jù)抽樣結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生的每天平均閱讀時(shí)間(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表);
(2)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有
的把握認(rèn)為“閱讀達(dá)人”跟性別有關(guān)?
附:參考公式
,其中
.
臨界值表:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為
,離心率為
,其右焦點(diǎn)為
,過(guò)點(diǎn)
作直線交橢圓于另一點(diǎn)
.
(Ⅰ)若,求
的面積;
(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓
相交于兩點(diǎn)
、
,設(shè)
為
上一點(diǎn),且滿足
(
為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)
時(shí),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)已知f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,已知常數(shù)
滿足:
對(duì)任意
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l:mx﹣y=1,若直線l與直線x+m(m﹣1)y=2垂直,則m的值為_____,動(dòng)直線l:mx﹣y=1被圓C:x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦長(zhǎng)為_____.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com