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【題目】已知函數，，.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若恒成立，求的最小值.

【答案】（1）分類討論，見解析（2）見解析

【解析】

（1）求出函數的導數，通過討論的范圍，求出函數的單調區(qū)間即可；

（2）設，求出函數的導數，根據函數的單調性求出的最小值，從而確定的最小值即可．

解：（1）函數定義域為.

，由，或，

①當時，，，在上為增函數，

，，在上為減函數，

，，在上為增函數.

②當時，，，在上為增函數，

，，在上為增函數.

③當時，，，在上為減函數，

時，，在上為增函數.

（2），設則

，

因為，令，得.

設，由于在上單遞增，

當時，；當時，，

所以存在唯一，使得，即.

當時，，所以在上單調遞減；

當時，，所以在上單調遞增.

當時，

，

因為恒成立，

當時，，所以在上單調遞減；

當時，，所以在上單調遞增.

當時，.

所以當，即，時，.

所以，即.

.

設，，

則.

令，解得：，

故在遞減，在遞增，

故，

故即，時，．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，⊥底面，⊥，∥，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點E為棱PC的中點．

（1）證明：BE⊥DC；

（2）若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

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A. B.

C. D. 無法確定

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【題目】暑假期間，某旅行社為吸引中學生去某基地參加夏令營，推出如下收費標準：若夏令營人數不超過30，則每位同學需交費用600元；若夏令營人數超過30，則營員每多1人，每人交費額減少10元（即：營員31人時，每人交費590元，營員32人時，每人交費580元，以此類推），直到達到滿額70人為止.

（1）寫出夏令營每位同學需交費用（單位：元）與夏令營人數之間的函數關系式；

（2）當夏令營人數為多少時，旅行社可以獲得最大收入？最大收入是多少？

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【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，且

為等邊三角形，平面平面；點分別為的中點．

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】如圖，PQ為某公園的一條道路，一半徑為20米的圓形觀賞魚塘與PQ相切，記其圓心為O，切點為G．為參觀方便，現新修建兩條道路CA、CB，分別與圓O相切于D、E兩點，同時與PQ分別交于A、B兩點，其中C、O、G三點共線且滿足CA＝CB，記道路CA、CB長之和為．

（1）①設∠ACO＝，求出關于的函數關系式；②設AB＝2x米，求出關于x的函數關系式．

（2）若新建道路每米造價一定，請選擇（1）中的一個函數關系式，研究并確定如何設計使得新建道路造價最少．

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【題目】已知函數是偶函數.

（1）求實數的值；

（2）當時，函數存在零點，求實數的取值范圍；

（3）設函數，若函數與的圖像只有一個公共點，求實數的取值范圍.

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（1）若弦AB的中點為，求弦AB的直線方程;

（2）設，若，求證AB過定點.

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【題目】設是自然對數的底數，函數有零點，且所有零點的和不大于6，則的取值范圍為______．

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