【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點、在軸上,離心率為,在橢圓上有一動點與、的距離之和為4,
(Ⅰ) 求橢圓E的方程;
(Ⅱ) 過、作一個平行四邊形,使頂點、、、都在橢圓上,如圖所示.判斷四邊形能否為菱形,并說明理由.
【答案】(1) (2) 不能是菱形
【解析】試題分析:(1)由橢圓離心率為,在橢圓E上有一動點A與F1、F2的距離之和為4,列出方程組,求出a=2,b=,由此能求出橢圓E的方程.(2)由F1(﹣1,0),令直線AB的方程為x=my﹣1,聯(lián)立方程組,得(3m2+4)y2﹣6my﹣9=0,由此利用韋達定理、直線垂直的性質(zhì),結(jié)合已知條件能求出四邊形ABCD不能是菱形.
解析:
(Ⅰ)由條件得所以
∴橢圓E的方程是
(Ⅱ)因為,如圖,直線不能平行于軸,所以令直線的方程
為, ,
聯(lián)立方程, ,
得,
∴, .
若是菱形,則,
即,
于是有,
又 ,
所以有,
得到 ,
顯然這個方程沒有實數(shù)解,故不能是菱形.
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【題目】三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示,截面為A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,.
(1)證明:BCA1D;
(2)求二面角A-CC1-B的余弦值.
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【題目】下列命題中,正確的命題有__________.
①回歸直線恒過樣本點的中心,且至少過一個樣本點;
②將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后,方差不變;
③用相關(guān)指數(shù)來刻面回歸效果;表示預報變量對解釋變量變化的貢獻率,越接近于1,說明模型的擬合效果越好;
④若分類變量和的隨機變量的觀測值越大,則“與相關(guān)”的可信程度越;
⑤.對于自變量和因變量,當取值一定時, 的取值具有一定的隨機性, , 間的這種非確定關(guān)系叫做函數(shù)關(guān)系;
⑥.殘差圖中殘差點比較均勻的地落在水平的帶狀區(qū)域中,說明選用的模型比較合適;
⑦.兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.
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【題目】一次考試中,五名學生的數(shù)學、物理成績?nèi)缦卤?/span>
學生 | |||||
數(shù)學 | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理 | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
(1)要在這五名學生中選2名參加一項活動,求選中的同學中至少有一人的物理成績高于90分的概率.
(2)求出這些數(shù)據(jù)的線性回歸直線方程.
參考公式回歸直線的方程是: ,
其中對應的回歸估計值. , .
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C的方程為y=3+ .
(1)寫出曲線C的一個參數(shù)方程;
(2)在曲線C上取一點P,過點P作x軸,y軸的垂線,垂足分別為A,B,求矩形OAPB的周長的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),在點處的切線方程為
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若過點),可作曲線的三條切線,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值,都有,求實數(shù)的最小值.
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【題目】如圖所示,已知拋物線,過點任作一直線與相交于兩點,過點作軸的平行線與直線相交于點為坐標原點).
(1)證明: 動點在定直線上;
(2)作的任意一條切線 (不含軸), 與直線相交于點與(1)中的定直線相交于點.
證明: 為定值, 并求此定值.
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【題目】已知拋物線G:x2=2py(p>0),直線y=k(x﹣1)+2與拋物線G相交A(x1 , y1),B(x2 , y2)(x1<x2),過A,B點分別作拋物線G的切線L1 , L2 , 兩切線L1 , L2相交H(x,y),
(1)若k=1,有 L1⊥L2 , 求拋物線G的方程;
(2)若p=2,△ABH的面積為S1 , 直線AB與拋物線G圍成封閉圖形的面積為S2 , 證明: 為定值.
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