【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的方程為y=3+ .
(1)寫出曲線C的一個參數(shù)方程;
(2)在曲線C上取一點P,過點P作x軸,y軸的垂線,垂足分別為A,B,求矩形OAPB的周長的取值范圍.
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【題目】如圖,設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,拋物線上的點A到y(tǒng)軸的距離等于|AF|﹣1,
(1)求p的值;
(2)若直線AF交拋物線于另一點B,過B與x軸平行的直線和過F與AB垂直的直線交于點N,AN與x軸交于點M,求M的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PAB⊥底面ABCD,△PAB為正三角形.AB⊥AD,CD⊥AD,點E、M為線段BC、AD的中點,F(xiàn),G分別為線段PA,AE上一點,且AB=AD=2,PF=2FA.
(1)確定點G的位置,使得FG∥平面PCD;
(2)試問:直線CD上是否存在一點Q,使得平面PAB與平面PMQ所成銳二面角的大小為30°,若存在,求DQ的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點、在軸上,離心率為,在橢圓上有一動點與、的距離之和為4,
(Ⅰ) 求橢圓E的方程;
(Ⅱ) 過、作一個平行四邊形,使頂點、、、都在橢圓上,如圖所示.判斷四邊形能否為菱形,并說明理由.
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【題目】已知點在拋物線 上, 點到拋物線的焦點的距離為2,直線
與拋物線交于兩點.
(1)求拋物線的方程;
(2)若以為直徑的圓與軸相切,求該圓的方程.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=xex﹣ae2x(a∈R)恰有兩個極值點x1 , x2(x1<x2),則實數(shù)a的取值范圍為 .
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【題目】解答題
(1)求函數(shù)y=2|x﹣1|﹣|x﹣4|的值域;
(2)若不等式2|x﹣1|﹣|x﹣a|≥﹣1在x∈R上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】①在同一坐標(biāo)系中,與的圖象關(guān)于軸對稱
②是奇函數(shù)
③與的圖象關(guān)于成中心對稱
④的最大值為,
以上四個判斷正確有____________________(寫上序號)
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