Question

【題目】如圖，已知矩形， ， ，點(diǎn)為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且，設(shè).

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）0；（2）2.

【解析】

（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，分別求得A，B，C，D，P的坐標(biāo)，運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，計(jì)算可得結(jié)果；

（2）設(shè)P（cosα，sinα），分別求得向量=（2﹣cosα，﹣sinα），=（﹣cosα，﹣sinα），=（cosα，sinα），運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合輔助角公式和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到所求最大值．

（1）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，

則A（0，0），B（2，0），C（2，），D（0，），

P（cos，sin），即（，），

=（，）（﹣，）=×（﹣）+（）2=0；

（2）設(shè)P（cosα，sinα），

則=（2﹣cosα，﹣sinα），=（﹣cosα，﹣sinα），=（cosα，sinα），

可得+=（2﹣2cosα，2﹣2sinα），

則（+）=2cosα﹣2cos2α+2sinα﹣2sin2α

=4（sinα+cosα）﹣2=4sin（α+）﹣2，

當(dāng)α+=，即α=時(shí)，

（）取得最大值4﹣2=2．