【題目】如圖,設拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,拋物線上的點A到y(tǒng)軸的距離等于|AF|﹣1,

(1)求p的值;
(2)若直線AF交拋物線于另一點B,過B與x軸平行的直線和過F與AB垂直的直線交于點N,AN與x軸交于點M,求M的橫坐標的取值范圍.

【答案】
(1)

解:由題意可得,拋物線上點A到焦點F的距離等于A到直線x=﹣1的距離,

由拋物線定義得, ,即p=2


(2)

解:由(1)得,拋物線方程為y2=4x,F(xiàn)(1,0),可設(t2,2t),t≠0,t≠±1,

∵AF不垂直y軸,

∴設直線AF:x=sy+1(s≠0),

聯(lián)立 ,得y2﹣4sy﹣4=0.

y1y2=﹣4,

∴B ,

又直線AB的斜率為 ,故直線FN的斜率為 ,

從而得FN: ,直線BN:y=﹣

則N( ),

設M(m,0),由A、M、N三點共線,得 ,

于是m= = ,得m<0或m>2.

經(jīng)檢驗,m<0或m>2滿足題意.

∴點M的橫坐標的取值范圍為(﹣∞,0)∪(2,+∞).


【解析】(1)利用拋物線的性質(zhì)和已知條件求出拋物線方程,進一步求得p值;
(2)設出直線AF的方程,與拋物線聯(lián)立,求出B的坐標,求出直線AB,F(xiàn)N的斜率,從而求出直線BN的方程,根據(jù)A、M、N三點共線,可求出M的橫坐標的表達式,從而求出m的取值范圍.
本題考查拋物線的簡單性質(zhì),考查直線與圓錐曲線位置關系的應用,考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法,屬中檔題.

練習冊系列答案
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【題目】【選做題】本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩小題,并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做,則按作答的前兩小題評分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
(1)A.【選修4—1幾何證明選講】
如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BDAC , D為垂足,EBC的中點,求證:∠EDC=∠ABD.

(2)B.【選修4—2:矩陣與變換】
已知矩陣A= 矩陣B的逆矩陣B1= ,求矩陣AB.
(3)【選修4—4:坐標系與參數(shù)方程】在平面直角坐標系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為 t為參數(shù)),橢圓C的參數(shù)方程為 為參數(shù)).設直線l與橢圓C相交于A , B兩點,求線段AB的長.
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【題目】設函數(shù)

(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程;

(Ⅱ)恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

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【題目】設函數(shù)f(x)=x3+ ,x∈[0,1],證明:
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【題目】

下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖

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附注:

參考公式:設具有線性相關關系的兩個變量的一組觀察值為,

則回歸直線方程的系數(shù)為:

, .

參考數(shù)據(jù): .

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【題目】某程序框圖如圖所示,其中t∈Z,該程序運行后輸出的k=2,則t的最大值為(
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(1)寫出曲線C的一個參數(shù)方程;
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