【題目】如圖所示，已知拋物線,過點(diǎn)任作一直線與相交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線與直線相交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn))．

（1）證明: 動(dòng)點(diǎn)在定直線上；

（2）作的任意一條切線 (不含軸), 與直線相交于點(diǎn)與（1）中的定直線相交于點(diǎn)．

證明: 為定值, 并求此定值．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析， ．

【解析】試題分析：（1）依題意可設(shè)的方程為，代人，得即，設(shè)，則有，直線的方程為的方程為，解得交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用，即可求得點(diǎn)在定直線上；（2）依據(jù)題意得，切線的方程為，代入得即．由得，分別令得得的坐標(biāo)為，從而可知為定值．

試題解析：（1）依題意可設(shè)的方程為，代人，得，

即，設(shè)，則有，

直線的方程為的方程為，解得交點(diǎn)的坐標(biāo)為，

注意到及，則有，

因此點(diǎn)在定直線上．

（2）依題意,切線的斜率存在且不等于．

設(shè)切線的方程為，代人得，即．

由得，化簡整理得．故切線的方程可寫為．

分別令，得的坐標(biāo)為，

則，即為定值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列結(jié)論：

動(dòng)點(diǎn)分別到兩定點(diǎn)（-3,0）、（3,0） 連線的斜率之乘積為，設(shè)的軌跡為曲線，分別為曲線的左、右焦點(diǎn)，則下列說法中：

（1）曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）當(dāng)時(shí)，的內(nèi)切圓圓心在直線上；

（3）若，則；

（4）設(shè)，則的最小值為；

其中正確的序號是：_____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），其導(dǎo)函數(shù)為．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面四邊形中， ， ，將沿折起，使得平面平面，如圖．

（1）求證： ；

（2）若為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，其中.

（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若在上的最大值是0，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，側(cè)棱垂直于底面，分別是的中點(diǎn)．

（1）求證: 平面平面；

（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱柱中，底面是菱形，且.

（1） 求證: 平面平面 ;

（2）若,求平面與平面所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為貫徹落實(shí)教育部等6部門《關(guān)于加快發(fā)展青少年校園足球的實(shí)施意見》，全面提高我市中學(xué)生的體質(zhì)健康水平，普及足球知識和技能，市教體局決定矩形春季校園足球聯(lián)賽，為迎接此次聯(lián)賽，甲同學(xué)選拔了20名學(xué)生組成集訓(xùn)隊(duì)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了這20名學(xué)生的身高，記錄如下表：

身高（）

168

174

175

176

178

182

185

188

人數(shù)

1

2

4

3

5

1

3

1

（1）請計(jì)算這20名學(xué)生的身高中位數(shù)、眾數(shù)，并補(bǔ)充完成下面的莖葉圖；

（2）身高為185和188的四名學(xué)生分別為，，，，先從這四名學(xué)生中選2名擔(dān)任正副門將，請利用列舉法列出所有可能情況，并求學(xué)生入選正門將的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為．

（Ⅰ）求滿足的概率；

（Ⅱ）設(shè)三條線段的長分別為和5，求這三條線段能圍成等腰三角形（含等邊三角形）的概率．

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同步練習(xí)冊答案