【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A. 垂直于同一個平面的兩條直線平行

B. 若兩個平面垂直，則其中一個平面內垂直于這兩個平面交線的直線與另一個平面垂直

C. 一個平面內的兩條相交直線均與另一個平面平行，則這兩個平面平行

D. 一條直線與一個平面內的無數(shù)條直線垂直，則這條直線和這個平面垂直

【答案】D

【解析】

根據(jù)線面垂直的性質定理判斷；根據(jù)面面垂直的性質定理判斷；根據(jù)面面平行的判定定理判斷；根據(jù)特例法判斷.

由線面垂直的性質定理知，垂直于同一個平面的兩條直線平行,正確；

由面面垂直的性質定理知，若兩個平面垂直，則其中一個平面內垂直于這兩個平面交線的直線與另一個平面垂直,正確；

由面面平行的判定定理知，一個平面內的兩條相交直線均與另一個平面平行，則這兩個平面平行，正確；

當一條直線與平面內無數(shù)條相互平行的直線垂直時，該直線與平面不一定垂直，錯誤，故選D.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校在2019的自主招生考試中，考生筆試成績分布在，隨機抽取200名考生成績作為樣本研究，按照筆試成績分成5組，第1組成績?yōu)?/span>，第2組成績?yōu)?/span>，第3組成績?yōu)?/span>，第4組成績?yōu)?/span>，第5組成績?yōu)?/span>，樣本頻率分布直方圖如下：

（1）估計全體考生成績的中位數(shù)；

（2）為了能選撥出最優(yōu)秀的學生，該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，從這6名學生中隨機抽取2名學生進行外語交流面試，求這2名學生均來自同一組的概率．

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【題目】如圖，圓錐的軸截面為等腰為底面圓周上一點。

（1）若的中點為，求證： 平面；

（2）如果，求此圓錐的體積；

（3）若二面角大小為，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖一是美麗的“勾股樹”，它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖二是第1代“勾股樹”，重復圖二的作法，得到圖三為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第代“勾股樹”所有正方形的個數(shù)與面積的和分別為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講

在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸非負半軸為極軸建立極坐標系， 已知曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為．

（Ⅰ）寫出曲線和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線過點與曲線交于不同兩點，的中點為，與的交點為，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個極值點且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面ABC，，，D，E分別是，的中點．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）線段上是否存在點F，使平面？若存在，求的值：若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（3）若函數(shù)在區(qū)間內有且只有一個極值點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中a的值；

（Ⅱ）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由.

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