【題目】如圖，在三棱柱中，底面ABC，，，D，E分別是，的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)F，使平面？若存在，求的值：若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）存在點(diǎn)F，使平面，而過(guò)．

【解析】

（Ⅰ）建立空間直角坐標(biāo)系，用向量證明垂直；

（Ⅱ）求出兩平面的法向量，由法向量夾角得二面角；

（Ⅲ）假設(shè)存在，設(shè)，即，由此求出，由與平面的法向量垂直可得．

（Ⅰ）由于底面ABC，，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，

，，所以，，即；

（Ⅱ）由（Ⅰ），設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則，以，則，，

設(shè)平面一個(gè)法向量是，，

則，取，則，

，．

所以二面角的大小為；

（Ⅲ）假設(shè)存在點(diǎn)F，使平面，設(shè)，即，，又，所以，

由，得．

所以存在點(diǎn)F，使平面，而過(guò)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)的切線方程為.

（1）求實(shí)數(shù)的值，并求的極值.

（2）是否存在，使得對(duì)任意恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓兩焦點(diǎn)，并經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)為橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)，為軸上兩點(diǎn)，且，證明：直線的交點(diǎn)仍在橢圓上；

（3）你能否將（2）推廣到一般橢圓中？寫出你的結(jié)論即可.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行

B. 若兩個(gè)平面垂直，則其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于這兩個(gè)平面交線的直線與另一個(gè)平面垂直

C. 一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線均與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行

D. 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則這條直線和這個(gè)平面垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為為參數(shù))，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為．

(1)寫出直線的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為慶祝某校一百周年校慶，展示該校一百年來(lái)的辦學(xué)成果及優(yōu)秀校友風(fēng)采，學(xué)校準(zhǔn)備校慶期間搭建一個(gè)扇形展覽區(qū)，如圖，是一個(gè)半徑為2百米，圓心角為的扇形展示區(qū)的平面示意圖.點(diǎn)是半徑上一點(diǎn)，點(diǎn)是圓弧上一點(diǎn)，且.為了實(shí)現(xiàn)“以展養(yǎng)展”，現(xiàn)決定：在線段、線段及圓弧三段所示位置設(shè)立廣告位，經(jīng)測(cè)算廣告位出租收入是：線段處每百米為元，線段及圓弧處每百米均為元.設(shè)弧度，廣告位出租的總收入為元.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；

（2）試問(wèn)為何值時(shí)，廣告位出租的總收入最大，并求出其最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）一種畫橢圓的工具如圖1所示．是滑槽的中點(diǎn)，短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，長(zhǎng)桿MN通過(guò)N處鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動(dòng)，且，．當(dāng)栓子D在滑槽AB內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)N繞轉(zhuǎn)動(dòng)，M處的筆尖畫出的橢圓記為C．以為原點(diǎn)，所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線與兩定直線和分別交于兩點(diǎn)．若直線總與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，試探究：的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖，直線是拋物線（）和圓C：的公切線，切點(diǎn)（在第一象限）分別為P、Q.F為拋物線的焦點(diǎn)，切線交拋物線的準(zhǔn)線于A，且.

（1）求切線的方程；

（2）求拋物線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），把曲線橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，得到曲線，直線的普通方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；

（1）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）記射線與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，求的值.

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