【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸)、一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi),超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中a的值;
(Ⅱ)設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;
(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值,并說明理由.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)36 000;(Ⅲ)2.9.
【解析】試題分析:本題主要考查頻率分布直方圖、頻率、頻數(shù)的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的分析問題、解決問題的能力. 第(Ⅰ)問,由高×組距=頻率,計(jì)算每組的頻率,根據(jù)所有頻率之和為1,計(jì)算出a的值;第(Ⅱ)問,利用高×組距=頻率,先計(jì)算出每人月均用水量不低于3噸的頻率,再利用頻率×樣本容量=頻數(shù),計(jì)算所求人數(shù);第(Ⅲ)問,將前6組的頻率之和與前5組的頻率之和進(jìn)行比較,得出2.5≤x<3,再估計(jì)x的值.
試題解析:(Ⅰ)由頻率分布直方圖知,月均用水量在[0,0.5)中的頻率為0.08×0.5=0.04,
同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)中的頻率分別為0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.
由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1,
解得a=0.30.
(Ⅱ)由(Ⅰ),100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.
由以上樣本的頻率分布,可以估計(jì)全市30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為
300 000×0.12="36" 000.
(Ⅲ)因?yàn)榍?/span>6組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85,
而前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85,
所以2.5≤x<3.
由0.3×(x–2.5)=0.85–0.73,
解得x=2.9.
所以,估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時(shí),85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=81,an= (k∈N*),則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),若方程f(x+1)=|x2+2x﹣3|的實(shí)根分別為x1 , x2 , …,xn , 則x1+x2+…+xn=( )
A.n
B.﹣n
C.﹣2n
D.﹣3n
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為 .
(1)求曲線C1 , C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn)P,Q分別是線C1 , C2的動(dòng)點(diǎn),求|PQ|的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD,E,F分別為PC,BD的中點(diǎn).
求證:(1)EF∥平面PAD;
(2)PA⊥平面PDC.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=(log2x)2﹣2alog2x+b(x>0).當(dāng)x= 時(shí),f(x)有最小值﹣1.
(1)求a與b的值;
(2)求滿足f(x)<0的x的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】動(dòng)直線2ax+(a+c)y+2c=0(a∈R,c∈R)過定點(diǎn)(m,n),x1+x2+m+n=15 且x1>x2 , 則 的最小值為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x(x﹣1)2 , x>0.
(1)求f(x)的極值;
(2)設(shè)0<a≤1,記f(x)在(0,a]上的最大值為F(a),求函數(shù) 的最小值;
(3)設(shè)函數(shù)g(x)=lnx﹣2x2+4x+t(t為常數(shù)),若使g(x)≤x+m≤f(x)在(0,+∞)上恒成立的實(shí)數(shù)m有且只有一個(gè),求實(shí)數(shù)m和t的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)f(x),若存在常數(shù)s,t,使得取定義域內(nèi)的每一個(gè)x的值,都有f(x)=﹣f(2s﹣x)+t,則稱f(x)為“和諧函數(shù)”,給出下列函數(shù) ①f(x)= ②f(x)=(x﹣1)2 ③f(x)=x3+x2+1 ④f(x)=ln( ﹣3x)cosx,其中所有“和諧函數(shù)”的序號(hào)是( )
A.①③
B.②③
C.①②④
D.①③④
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com