【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD，E，F分別為PC，BD的中點．

求證：(1)EF∥平面PAD；

(2)PA⊥平面PDC.

【答案】（1）見解析.

（2）見解析.

【解析】

(1) 連接AC，先證明EF∥PA，再證明EF∥平面PAD.(2)先證明CD⊥PA，PA⊥PD再證明PA⊥平面PDC.

證明　(1)連接AC，由于ABCD為正方形，F為BD的中點，所以A、F、C共線，F為AC的中點，又E為PC的中點，

∴EF∥PA，又EF平面PAD，PA平面PAD，

故EF∥平面PAD.

(2)由于CD⊥AD，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且交線為AD，∴CD⊥側(cè)面PAD，

∴CD⊥PA.

由于PA＝PD＝AD，∴PA2＋PD2＝AD2.

即PA⊥PD，又PD∩CD＝D，∴PA⊥平面PDC.

練習冊系列答案
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【題目】某校100名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間如下:

組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

(1)求圖中a的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學生期中考試數(shù)學成績的平均分;

(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2名,求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率.

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（Ⅰ）求直方圖中a的值；

（Ⅱ）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

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