【題目】已知橢圓: 過點(diǎn),離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2), 是過點(diǎn)且互相垂直的兩條直線,其中交圓于, 兩點(diǎn), 交橢圓于另一個(gè)點(diǎn),求面積取得最大值時(shí)直線的方程.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】試題分析:(1)由條件布列關(guān)于的方程組,得到橢圓的方程;(2)設(shè): ,分類,聯(lián)立方程,利用根與系數(shù)關(guān)系表示面積, ,然后利用均值不等式求最值.
試題解析:
(1)由題意得,解得,
所以橢圓方程為.
(2)由題知直線的斜率存在,不妨設(shè)為,則: .
若時(shí),直線的方程為, 的方程為,易求得,
,此時(shí).
若時(shí),則直線: .
圓心到直線的距離為.
直線被圓截得的弦長為.
由 ,
得,
故 .
所以
.
當(dāng)時(shí)上式等號(hào)成立.
因?yàn)?/span>,
所以面積取得最大值時(shí)直線的方程應(yīng)該是.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并寫出f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)△ABC的內(nèi)角分別是A,B,C,若f(A)=1,cosB= ,求sinC的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD,E,F分別為PC,BD的中點(diǎn).
求證:(1)EF∥平面PAD;
(2)PA⊥平面PDC.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】動(dòng)直線2ax+(a+c)y+2c=0(a∈R,c∈R)過定點(diǎn)(m,n),x1+x2+m+n=15 且x1>x2 , 則 的最小值為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x(x﹣1)2 , x>0.
(1)求f(x)的極值;
(2)設(shè)0<a≤1,記f(x)在(0,a]上的最大值為F(a),求函數(shù) 的最小值;
(3)設(shè)函數(shù)g(x)=lnx﹣2x2+4x+t(t為常數(shù)),若使g(x)≤x+m≤f(x)在(0,+∞)上恒成立的實(shí)數(shù)m有且只有一個(gè),求實(shí)數(shù)m和t的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知( +1)m= xm+ym , 其中m,xm , ym∈N* .
(1)求證:ym為奇數(shù);
(2)定義:[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù).已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=[ n],求證:存在{an}的無窮子數(shù)列{bn},使得對(duì)任意的正整數(shù)n,均有bn除以4的余數(shù)為1.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c且面積為S,滿足S= bccosA
(1)求cosA的值;
(2)若a+c=10,C=2A,求b的值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com