【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且面積為S，滿足S= bccosA
（1）求cosA的值；
（2）若a+c=10，C=2A，求b的值．

【答案】
（1）解：∵S= bccosA= bcsinA，

∴tanA= ，

∴0＜A＜ ，

∴cosA= =


（2）解：由正弦定理可知， =2cosA= ，可得：c= a，

∵a+c=10，

∴a=4，c=6，

∵cosA= ，可得：sinA= ，

∴sinC=sin2A= ，cosC=cos2A= ，

∴sinB=sin（A+C）= ，

由正弦定理b= =5


【解析】（1）由已知利用三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanA的值，結(jié)合范圍0＜A＜ ，即可求得cosA的值．（2）由已知及正弦定理可求c= a，進(jìn)而可求a，c的值，利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式求得sinA，sinC，sinB的值，由正弦定理即可求得b的值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 過點(diǎn)，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）， 是過點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，其中交圓于， 兩點(diǎn)， 交橢圓于另一個(gè)點(diǎn)，求面積取得最大值時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c均為正數(shù)．
（Ⅰ）求證：a2+b2+（ ）2≥4 ；
（Ⅱ）若a+4b+9c=1，求證： ≥100．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率等于 .現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0，表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）=x2+ax（a為常數(shù)），g（x）= x3﹣bx+m（b為常數(shù)），若函數(shù)f（x）在x=1處的切線斜率為3，x= 是g（x）的一個(gè)極值點(diǎn)
（1）求a，b的值；
（2）若存在x∈[﹣4，4]使得f（x）≥g（x）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)從6名同學(xué)中選4名同學(xué)組成一個(gè)代表隊(duì)，參加4×400米接力比賽，問有多少種參賽方案？

(2)從6名同學(xué)中選4名同學(xué)參加場(chǎng)外啦啦隊(duì)，問有多少種選法？

(3) 4名同學(xué)每人可從跳高、跳遠(yuǎn)、短跑三個(gè)項(xiàng)目中，任選一項(xiàng)參加比賽，問有多少種參賽方案？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立；命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線．

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若命題：“”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且滿足2＝＋m（m∈R）．

（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列{}滿足，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

(Ⅰ)法一：由前n項(xiàng)和與數(shù)列通項(xiàng)公式的關(guān)系可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為；

法二：由題意可得，則，據(jù)此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，裂項(xiàng)求和可得.

(Ⅰ)法一：

由得，

當(dāng)時(shí)，，即，

又，當(dāng)時(shí)符合上式，所以通項(xiàng)公式為.

法二：

由得

從而有，

所以等比數(shù)列公比，首項(xiàng)，因此通項(xiàng)公式為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

，

.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系，裂項(xiàng)求和的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】四棱錐S－ABCD的底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2BC＝2CD＝2，△SAD為正三角形．

（Ⅰ）點(diǎn)M為棱AB上一點(diǎn)，若BC∥平面SDM，AM＝λAB，求實(shí)數(shù)λ的值；

（Ⅱ）若BC⊥SD，求二面角A－SB－C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（其中α為參數(shù)），曲線C2：（x﹣1）2+y2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線θ=（ρ＞0）與曲線C1，C2分別交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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