【題目】

兩縣城A和B相聚20km，現(xiàn)計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的的距離有關(guān)，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計調(diào)查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k ,當垃圾處理廠建在的中點時，對稱A和城B的總影響度為0.0065.（1）將y表示成x的函數(shù)；（11）討論（1）中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最��？若存在，求出該點到城A的距離，若不存在，說明理由。

【答案】（1）（2）在弧AB上存在一點，且此點到城市A的距離為

【解析】

試題（1）根據(jù)實際問題構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，直徑所對的圓周角為直角，進而得到

，進而得到關(guān)于的函數(shù)；（2）根據(jù)（1）得到的關(guān)于的函數(shù)，利用求導(dǎo)得到原函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，進而求得其最小值.

試題解析：（1）如圖,由題意知

AC⊥BC,,

其中當時，,所以

所以表示成的函數(shù)為.

（2）,,令得

,所以,即,當時,,即所以函數(shù)為單調(diào)減函數(shù),當時,,即所以函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)．所以當時, 即當點到城的距離為時, 函數(shù)有最小值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1各條棱長均為4，且AA1⊥平面ABC，D為AA1的中點，M，N分別在線段BB1和線段CC1上，且B1M＝3BM，CN＝3C1N，

（1）證明：平面DMN⊥平面BB1C1C；

（2）求三棱錐B1﹣DMN的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若關(guān)于的方程有三個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線由曲線和曲線組成，其中點為曲線所在圓錐曲線的焦點，點為曲線所在圓錐曲線的焦點.

（Ⅰ）若，求曲線的方程；

（Ⅱ）如圖，作直線平行于曲線的漸近線，交曲線于點，求證：弦的中點必在曲線的另一條漸進線上；

（Ⅲ）對于（Ⅰ）中的曲線,若直線過點交曲線于點，求與面積之和的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)雙曲線的左，右焦點分別為F1，F2，過F1的直線l交雙曲線左支于A，B兩點，則|BF2|＋|AF2|的最小值為(　　)

A. B. 11

C. 12 D. 16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠家舉行大型的促銷活動，經(jīng)測算，當某產(chǎn)品促銷費用為x（萬元）時，銷售量t（萬件）滿足（其中，）．現(xiàn)假定產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬件還需投入成本萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為元/件．

（1）將該產(chǎn)品的利潤y（萬元）表示為促銷費用x（萬元）的函數(shù)；

（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）當時，求函數(shù)的最大值；

（2）設(shè)，求函數(shù)的最大值；

（3）已知，求函數(shù)的最大值；

（4）設(shè)，且，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.

（1）設(shè)與相交于兩點，求；

（2）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大時，點P的坐標.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，x＝(2a＋c，b)，y＝(cosB，cosC)，且x·y＝0.

(1)求B的大小；

(2)若b＝，求||的最小值．

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