【題目】如圖，曲線由曲線和曲線組成，其中點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn).

（Ⅰ）若，求曲線的方程；

（Ⅱ）如圖，作直線平行于曲線的漸近線，交曲線于點(diǎn)，求證：弦的中點(diǎn)必在曲線的另一條漸進(jìn)線上；

（Ⅲ）對(duì)于（Ⅰ）中的曲線,若直線過(guò)點(diǎn)交曲線于點(diǎn)，求與面積之和的最大值.

【答案】(Ⅰ)和；(Ⅱ)證明見(jiàn)解析；(Ⅲ).

【解析】

試題分析：（1）由已知條件布列關(guān)于的方程組，即可得到曲線的方程；（2）設(shè)直線代入，得到，從而可得，所以弦的中點(diǎn)必在曲線的另一條漸進(jìn)線上；（3）由題意可知：和面積之和等于面積的兩倍，利用設(shè)而不求法表示，整體換元結(jié)合均值不等式即可求得面積的最大值.

試題解析：

（Ⅰ），

則曲線的方程為和

（Ⅱ）曲線的漸近線為，如圖，設(shè)直線，

則，

設(shè)點(diǎn)，則，

，

，即點(diǎn)在直線上.

（Ⅲ）因?yàn)?/span>的中點(diǎn)為原點(diǎn)，所以和面積之和等于面積的兩倍，由（Ⅰ）知，曲線，點(diǎn)，

設(shè)直線的方程為，

，

設(shè)由韋達(dá)定理：，

所以，

到直線距離，

，

令，

，

，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，

所以時(shí)，

與面積之和的最大值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中（底面△ABC為正三角形），A1A⊥平面ABC，AB=AC=2，，D是BC邊的中點(diǎn)．

（1）證明：平面ADB1⊥平面BB1C1C．

（2）求點(diǎn)B到平面ADB1的距離．

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【題目】已知圓，直線過(guò)點(diǎn).

（1）若直線與圓相切，求直線的方程；

（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求直線的方程.

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【題目】(2016·鄭州模擬)某市公安局為加強(qiáng)安保工作，特舉行安保項(xiàng)目的選拔比賽活動(dòng)，其中A、B兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行對(duì)抗賽，每隊(duì)三名隊(duì)員，A隊(duì)隊(duì)員是A1、A2、A3，B隊(duì)隊(duì)員是B1、B2、B3，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，對(duì)陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下表，現(xiàn)按表中對(duì)陣方式進(jìn)行三場(chǎng)比賽，每場(chǎng)勝隊(duì)得1分，負(fù)隊(duì)得0分，設(shè)A隊(duì)、B隊(duì)最后所得總分分別為ξ，η，且ξ＋η＝3.

對(duì)陣隊(duì)員

A隊(duì)隊(duì)員勝

A隊(duì)隊(duì)員負(fù)

A1對(duì)B1

A2對(duì)B2

A3對(duì)B3

(1)求A隊(duì)最后所得總分為1的概率；

(2)求ξ的分布列，并用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說(shuō)明哪個(gè)隊(duì)實(shí)力較強(qiáng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)舉行促銷活動(dòng)，有兩個(gè)摸獎(jiǎng)箱，箱內(nèi)有一個(gè)“”號(hào)球、兩個(gè)“”號(hào)球、三個(gè)“”號(hào)球、四個(gè)無(wú)號(hào)球，箱內(nèi)有五個(gè)“”號(hào)球、五個(gè)“”號(hào)球，每次摸獎(jiǎng)后放回，消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，摸得有數(shù)字的球則中獎(jiǎng)，“”號(hào)球獎(jiǎng)元、“”號(hào)球獎(jiǎng)元、“”號(hào)球獎(jiǎng)元，摸得無(wú)號(hào)球則沒(méi)有獎(jiǎng)金.

（Ⅰ）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，消費(fèi)額服從正態(tài)分布，某天有為顧客，請(qǐng)估計(jì)消費(fèi)額（單位：元）在區(qū)間內(nèi)并中獎(jiǎng)的人數(shù)；

（Ⅱ）某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求其中中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列；

（Ⅲ）某顧客消費(fèi)額為元，有兩種摸獎(jiǎng)方法，方法一：三次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；方法二：一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，請(qǐng)問(wèn)：這位顧客選哪一種方法所得獎(jiǎng)金的期望值較大.

附：若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其傾斜角為，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中（取相同的長(zhǎng)度單位），曲線的極坐標(biāo)方程為

（Ⅰ）若直線與曲線有公共點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

兩縣城A和B相聚20km，現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的的距離有關(guān)，對(duì)城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點(diǎn)到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對(duì)城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k ,當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)稱A和城B的總影響度為0.0065.（1）將y表示成x的函數(shù)；（11）討論（1）中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最��？若存在，求出該點(diǎn)到城A的距離，若不存在，說(shuō)明理由。

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【題目】已知函數(shù)，過(guò)點(diǎn)作與軸平行的直線交函數(shù)的圖像于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圖像的切線交軸于點(diǎn)，則面積的最小值為____．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)寫(xiě)出曲線的普通方程;

(2)若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值范圍.

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