【題目】如圖,三棱柱ABCA1B1C1各條棱長均為4,且AA1⊥平面ABC,DAA1的中點(diǎn),M,N分別在線段BB1和線段CC1上,且B1M3BMCN3C1N,

1)證明:平面DMN⊥平面BB1C1C;

2)求三棱錐B1DMN的體積.

【答案】1)證明見解析 24

【解析】

1)取線段MN的中點(diǎn)O,線段BC的中點(diǎn)E,可證DOAE,以及DO⊥平面BB1C1C,即可證得結(jié)論;

(2)用等體積法轉(zhuǎn)化為以D頂點(diǎn),即可求出體積.

1)證明:取線段MN的中點(diǎn)O,線段BC的中點(diǎn)E,連接DO,AE,OE

由題意可得,OEMB+CNCC1

因?yàn)?/span>DAA1的中點(diǎn),所以ADAA1,

因?yàn)?/span>AA1CC1AA1CC1

所以ADOE,ADOE,

所以四邊形AEOD為平行四邊形,所以DOAE

因?yàn)辄c(diǎn)EBC的中點(diǎn),所以AEBC,

因?yàn)?/span>AA1⊥平面ABC,所以AA1AE,則AECC1,因?yàn)?/span>BCCC1C,

所以AE⊥平面BB1C1C,則DO⊥平面BB1C1C

因?yàn)?/span>DO平面DMN,所以平面DMN⊥平面BB1C1C

2)解:因?yàn)?/span>B1M3BMBB14,所以B1M3

所以△B1MN的面積S6

由(1)可得,DOAE2

故三棱錐B1DMN的體積為:

VV4

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)f(x)滿足:對(duì)于s,t∈[0,+∞),都有f(s)≥0,f(t)≥0,且f(s)+f(t)≤f(s+t),則稱函數(shù)f (x)“T函數(shù)”.

(I)試判斷函數(shù)f1(x)=x2f2(x)=lg(x+1)是否是“T函數(shù)”,并說明理由;

(Ⅱ)設(shè)f (x)“T函數(shù)”,且存在x0∈[0,+∞),使f(f(x0))=x0.求證f (x0) =x0;

(Ⅲ)試寫出一個(gè)“T函數(shù)”f(x)滿足f(1)=1,且使集合{y|y=f(x),0≤x≤1)中元素的個(gè)數(shù)最少.(只需寫出結(jié)論

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A.分層抽樣B.回歸分析C.獨(dú)立性檢驗(yàn)D.頻率分布直方圖

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1)證明:平面ADB1⊥平面BB1C1C

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【題目】如圖,在四棱錐SABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,SASBSCSD,點(diǎn)EM,N分別是BCCD,SC的中點(diǎn),點(diǎn)PMN上的一點(diǎn).

1)證明:EP∥平面SBD

2)求四棱錐SABCD的表面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

I)若,求在區(qū)間上的最大值和最小值;

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【題目】在一次體育興趣小組的聚會(huì)中,要安排6人的座位,使他們?cè)谌鐖D所示的6個(gè)椅子中就坐,且相鄰座位(12,23)上的人要有共同的體育興趣愛好.現(xiàn)已知這6人的體育興趣愛好如下表所示,且小林坐在1號(hào)位置上,則4號(hào)位置上坐的是

小林

小方

小馬

小張

小李

小周

體育興趣愛好

籃球,網(wǎng)球,羽毛球

足球,排球,跆拳道

籃球,棒球,乒乓球

擊劍,網(wǎng)球,足球

棒球,排球,羽毛球

跆拳道,擊劍,自行車

A.小方B.小張C.小周D.小馬

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【題目】已知圓,直線過點(diǎn).

(1)若直線與圓相切,求直線的方程;

(2)若直線與圓交于兩點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),求直線的方程.

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【題目】

兩縣城AB相聚20km,現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠,其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的的距離有關(guān),對(duì)城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和,記C點(diǎn)到城A的距離為x km,建在C處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明:垃圾處理廠對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比,比例系數(shù)為4;對(duì)城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比,比例系數(shù)為k ,當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí),對(duì)稱A和城B的總影響度為0.0065.1)將y表示成x的函數(shù);(11)討論(1)中函數(shù)的單調(diào)性,并判斷弧上是否存在一點(diǎn),使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最?若存在,求出該點(diǎn)到城A的距離,若不存在,說明理由。

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