【題目】若函數(shù)f(x)滿足:對(duì)于s,t∈[0,+∞),都有f(s)≥0,f(t)≥0,且f(s)+f(t)≤f(s+t),則稱函數(shù)f (x)“T函數(shù)”.

(I)試判斷函數(shù)f1(x)=x2f2(x)=lg(x+1)是否是“T函數(shù)”,并說明理由;

(Ⅱ)設(shè)f (x)“T函數(shù)”,且存在x0∈[0,+∞),使f(f(x0))=x0.求證f (x0) =x0;

(Ⅲ)試寫出一個(gè)“T函數(shù)”f(x)滿足f(1)=1,且使集合{y|y=f(x),0≤x≤1)中元素的個(gè)數(shù)最少.(只需寫出結(jié)論

【答案】I見解析;(II) 見解析;III(注:答案不唯一)

【解析】試題分析:(Ⅰ)直接利用定義判斷函數(shù) 是否是“T函數(shù)” 即可;

(Ⅱ)設(shè) 所以,對(duì)于 一定有 即可證明;

(Ⅲ)根據(jù) 且使集合 中元素的個(gè)數(shù)最少,以及新定義即可確定.

試題解析:(I)對(duì)于函數(shù),當(dāng)時(shí),都有, ,

,所以.

所以是“T函數(shù)”.

對(duì)于函數(shù),當(dāng)時(shí), ,

因?yàn)?/span>,所以.

所以不是“T函數(shù)”.

(II)設(shè), , .

所以,對(duì)于, ,一定有.

因?yàn)?/span>是“T函數(shù)”, ,所以.

,則,不符合題意.

,則,不符合題意.

所以.

III(注:答案不唯一)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為了普及環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某校從理科甲班抽取60人,從文科乙班抽取50人參加環(huán)保知識(shí)測試.
(Ⅰ)根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)成績優(yōu)秀與學(xué)生的文理分類有關(guān).

優(yōu)秀人數(shù)

非優(yōu)秀人數(shù)

總計(jì)

甲班

乙班

30

總計(jì)

60

(Ⅱ)現(xiàn)已知A,B,C三人獲得優(yōu)秀的概率分別為 ,設(shè)隨機(jī)變量X表示A,B,C三人中獲得優(yōu)秀的人數(shù),求X的分布列及期望E(X).
附: ,n=a+b+c+d

P(K2>k0

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)判斷的奇偶性;

(3)方程是否有實(shí)根?如果有實(shí)根,請(qǐng)求出一個(gè)長度為的區(qū)間,使;如果沒有,請(qǐng)說明理由(注:區(qū)間的長度

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù)

(Ⅰ)求值;

(Ⅱ)判斷并證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;

(Ⅲ)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅳ)設(shè)關(guān)于的函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A(﹣1,1,2)、B(1,0,﹣1),設(shè)D在直線AB上,且 =2 ,設(shè)C(λ, +λ,1+λ),若CD⊥AB,則λ的值為( )
A.
B.﹣
C.
D.

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【題目】已知方程.

(Ⅰ)若此方程表示圓,求的取值范圍;

(Ⅱ)若(Ⅰ)中的圓與直線相交于, 兩點(diǎn),且為坐標(biāo)原點(diǎn)),求

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求以為直徑的圓的方程.

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【題目】設(shè)為奇函數(shù),為實(shí)常數(shù).

(1)求的值;

(2)證明:在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;

(3)若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)的值,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(1)已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=ax2﹣4bx+1.設(shè)集合P={1,2,3}和Q={﹣1,1,2,3,4},分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率;
(2)在區(qū)間[1,5]和[2,4]上分別取一個(gè)數(shù),記為a,b,求方程 + =1表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于 的橢圓的概率.

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