【題目】設(shè)為奇函數(shù)，為實常數(shù)．

（1）求的值；

（2）證明：在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；

（3）若對于區(qū)間上的每一個的值，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】(1)；(2)證明見解析；(3).

【解析】試題分析：（1）因為函數(shù)是奇函數(shù)，滿足，即 ，求得的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可知 ，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明 在上是減函數(shù)，再利用復合函數(shù)單調(diào)性的判斷原則判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）設(shè)，根據(jù)（2）的結(jié)果可知在是單調(diào)遞增函數(shù)，那么將恒成立問題轉(zhuǎn)化為 ，可求的取值范圍.

試題解析：(1)∵函數(shù)是奇函數(shù)，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

經(jīng)檢驗，.

(2)由(1)可知，，

記，由函數(shù)單調(diào)性的定義可證明在上為減函數(shù)，

∴在上為增函數(shù).

(3)設(shè)，

則函數(shù)在上為增函數(shù)，

∴對恒成立，

∴.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足，且的最小值是.

（1）求的解析式；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有唯一實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；

（3）函數(shù)，對任意都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f(x)滿足：對于s，t∈[0，+∞），都有f(s)≥0，f(t)≥0，且f(s)+f(t)≤f(s+t)，則稱函數(shù)f (x)為“T函數(shù)”．

(I)試判斷函數(shù)f1(x)=x2與f2(x)=lg(x+1)是否是“T函數(shù)”，并說明理由；

(Ⅱ)設(shè)f (x)為“T函數(shù)”，且存在x0∈[0，+∞)，使f(f(x0))=x0.求證：f (x0) =x0；

(Ⅲ)試寫出一個“T函數(shù)”f(x)，滿足f(1)=1，且使集合{y|y=f(x)，0≤x≤1)中元素的個數(shù)最少．（只需寫出結(jié)論）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】命題p：關(guān)于x的方程x2+ax+2=0無實根，命題q：函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）上單調(diào)遞增，若“p∧q”為假命題，“p∨q”真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)F1 ， F2分別是C： + =1（a＞b＞0）的左，右焦點，M是C上一點且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個交點為N．
（1）若直線MN的斜率為 ，求C的離心率；
（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對任意實數(shù)均有，其中常數(shù)為負數(shù)，且在區(qū)間上有表達式.

(1)寫出在上的表達式，并寫出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間(不用過程，直接寫出即可)；

(2)求出在上的最小值與最大值，并求出相應的自變量的取值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）2﹣ ．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個零點x1 ， x2 ， 證明x1+x2＞2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是__________．（寫出所有正確的編號）①的最小正周期為；②在區(qū)間上單調(diào)遞增；③取得最大值的的集合為 ④將的圖像向左平移個單位，得到一個奇函數(shù)的圖像

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在年初的時候，國家政府工作報告明確提出， 年要堅決打好藍天保衛(wèi)戰(zhàn)，加快解決燃煤污染問題，全面實施散煤綜合治理.實施煤改電工程后，某縣城的近六個月的月用煤量逐漸減少， 月至月的用煤量如下表所示：

月份

用煤量（千噸）

（1）由于某些原因， 中一個數(shù)據(jù)丟失，但根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)得出樣本平均值是，求出丟失的數(shù)據(jù)；

（2）請根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）現(xiàn)在用（2）中得到的線性回歸方程中得到的估計數(shù)據(jù)與月月的實際數(shù)據(jù)的誤差來判斷該地區(qū)的改造項目是否達到預期，若誤差均不超過，則認為該地區(qū)的改造已經(jīng)達到預期，否則認為改造未達預期，請判斷該地區(qū)的煤改電項目是否達預期？

（參考公式：線性回歸方程，其中 ）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案