【題目】如圖,已知, ,平面平面 , , 中點(diǎn).

(Ⅰ)證明: 平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的余弦值.

【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析;(Ⅱ) .

【解析】試題分析:(Ⅰ)證明:設(shè)中點(diǎn)為,連可證∴

進(jìn)而證明平面.又平面,∴,∴, 平面 平面,∴平面.

(Ⅱ)以點(diǎn)為原點(diǎn),以方向?yàn)?/span>軸,以方向?yàn)?/span>軸,以方向?yàn)?/span>軸,建立如圖所示坐標(biāo)系,得到相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo),設(shè)平面的法向量,可得 ,即可求得直線與平面所成角的余弦值.

試題解析:

(Ⅰ)證明:設(shè)中點(diǎn)為,連

中點(diǎn),∴

又由題意, ,且

∴四邊形為平等四邊形,∴

,又∵平面平面,平面平面 平面,∴平面.

平面,∴,∴

, 平面 平面,∴平面.

(Ⅱ)以點(diǎn)為原點(diǎn),以方向?yàn)?/span>軸,以方向?yàn)?/span>軸,以方向?yàn)?/span>軸,建立如圖所示坐標(biāo)系, , , ,設(shè)平面的法向量,則

設(shè)直線與平面所成角為,則

即直線與平面所成角的余弦值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)該學(xué)校為制定下階段的復(fù)習(xí)計(jì)劃,從成績(jī)?cè)?/span>的同學(xué)中選出3位作為代表進(jìn)行座談,記成績(jī)?cè)?/span>的同學(xué)人數(shù)位,寫出的分布列,并求出期望.

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