【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

以直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標，且兩坐標系取相同的長度單位．已知點的極坐標為，圓的極坐標方程為，若為曲線上的動點，且到定點的距離等于圓的半徑．

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）若過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且直線與曲線交于、兩點，求的值．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）先化點的直角坐標為，再由曲線：得其半徑為1，最后確定軌跡為圓，圓心為，半徑為1，方程為．（2）直線參數(shù)方程中參數(shù)具有幾何意義，即，因此將直線參數(shù)方程代入圓方程化簡得，結(jié)合韋達定理代入得

試題解析：（1）點的直角坐標為，曲線：，即，即，

曲線表示以為圓心，為半徑的圓，方程為．

（2）將代入方程，得，

即，設(shè)、兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為、，

則，易知，，

∴．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過點，,且它的圓心在直線上.

（Ⅰ）求圓的方程;

（Ⅱ）求圓關(guān)于直線對稱的圓的方程。

（Ⅲ）若點為圓上任意一點，且點,求線段的中點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中， .

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若是數(shù)列的前項和，求滿足的所有正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 中， 是的中點， ， ．將沿

折起，使點與圖中點重合．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）當三棱錐的體積取最大時，求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試問在線段上是否存在一點，使與平面所成的角的正弦值為？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C： 的圓心為C， ，

（Ⅰ）在中，求邊上的高CD所在的直線方程；

（Ⅱ）求與圓C相切且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在的平行四邊形中，垂直平分，且，現(xiàn)將沿折起（如圖2），使．

（Ⅰ）求證：直線平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成的角（銳角）的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知

（1）求角B的大小；

（2）若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出定義在上的兩個函數(shù),.

（1）若在處取最值．求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（3）試確定函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)與有相同極值點.

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）求實數(shù)的值；

（3）若，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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