【題目】如圖, 中, 的中點(diǎn), .將沿

折起,使點(diǎn)與圖中點(diǎn)重合.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)當(dāng)三棱錐的體積取最大時(shí),求二面角的余弦值;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試問(wèn)在線段上是否存在一點(diǎn),使與平面所成的角的正弦值為?證明你的結(jié)論.

【答案】(點(diǎn),

,

;

;()存在,且為線段的中點(diǎn)

證明如下:設(shè),

又平面的法向量,依題意得

解得舍去).

【解析】試題分析:()欲證,需證明垂直平面內(nèi)兩條直線,

在三角形ABC中,因?yàn)?/span>, 的中點(diǎn),所以;

又因?yàn)樵谡郫B的過(guò)程中,保持不變,即,,

所以結(jié)論成立;

)在平面內(nèi),作于點(diǎn),則由(1)及已知可得當(dāng)重合時(shí),三棱錐的體積最大,并過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),連,則

中,易得的值,即為所求;

)根據(jù)圖形及已知條件分析可得,存在線段上中點(diǎn),使與平面所成的角的正弦值為,求出平面的法向量,根據(jù)與平面所成的角的正弦值為建立等式關(guān)系,即可求得結(jié)論.

試題解析:(點(diǎn),

,

;

)在平面內(nèi),作于點(diǎn),則由()可知

, ,即是三棱錐的高,

,所以當(dāng)重合時(shí),三棱錐的體積最大,

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),連,由()知

,

,

)存在,且為線段的中點(diǎn)

證明如下:設(shè)

又平面的法向量,依題意得

解得舍去).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知集合,則的充分不必要條件;

②“的必要不充分條件;

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④“平面向量的夾角是鈍角的要條件是.

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1 78 16 65 71 02 30 60 14 01 02 40 60 90 28 01 98

2 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81

A.10B.01C.09D.06

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m∥ln∥l,則m∥nm⊥α,m∥β,則α⊥β;

m∥α,n∥α,則m∥n;m⊥β,α⊥β,則m∥α

其中,假命題的個(gè)數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖,四棱錐,底面為直角梯形,,底面,

的中點(diǎn),為棱的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:平面;

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A. ,則 B. ,則

C. ,則 D. ,則

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B. 滿足λ+μ=1的點(diǎn)P有且只有一個(gè)

C. λ+μ的最大值為3

D. λ+μ的最小值不存在

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