【題目】已知數(shù)列中， .

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若是數(shù)列的前項(xiàng)和，求滿足的所有正整數(shù).

【答案】（1）見解析；（2）1和2．

【解析】試題分析：（1）要證明數(shù)列是等比數(shù)列，只需根據(jù)等比數(shù)列的定義，為此設(shè)，因此證明為常數(shù)即可；（2）首先要求的通項(xiàng)，由（1）可得出，即，則遞推式可得，由于通項(xiàng)要分類，因此求數(shù)列的和時(shí)，我們也分類講解， ，

，這是遞減的，計(jì)算發(fā)現(xiàn)，又，同理可得，即滿足題意的只有1和2兩個(gè)數(shù)．

試題解析：（Ⅰ）設(shè)，

因?yàn)?/span>

==,

所以數(shù)列是以即為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列． 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，

由，得，

所以，

．10分

顯然當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，

又當(dāng)時(shí)， ＞0，當(dāng)時(shí)， ＜0，所以當(dāng)時(shí)， ＜0；

，

同理，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， ＞0，

綜上，滿足的所有正整數(shù)為1和2． 13分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)平分線段，試求直線的方程；

（2）設(shè)與滿足（1）中條件的直線平行的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程》

已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox方向?yàn)闃O軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos（θ－）．

（1）求直線l的傾斜角和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn),求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取4個(gè)個(gè)體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表的第1行第4列數(shù)由左到右由上到下開始讀取，則選出來(lái)的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（ ）

第1行 78 16 65 71 02 30 60 14 01 02 40 60 90 28 01 98

第2行 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81

A.10B.01C.09D.06

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；

（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求實(shí)數(shù)、的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l、m 、n 與平面α、β給出下列四個(gè)命題：

①若m∥l，n∥l，則m∥n； ②若m⊥α，m∥β，則α⊥β；

③若m∥α，n∥α，則m∥n；④若m⊥β，α⊥β，則m∥α

其中，假命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，底面為直角梯形，，底面，

為的中點(diǎn)，為棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）已知，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)，且兩坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位．已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，圓的極坐標(biāo)方程為，若為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且到定點(diǎn)的距離等于圓的半徑．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱錐中，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在棱上，，底面是梯形，，且．

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與所成角為60°，求二面角的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案