【題目】已知函數(shù)(),且的解集為;數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意,滿足.

1)求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,,求數(shù)列的前項(xiàng)和;

3)已知數(shù)列滿足,若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1,,2,3

【解析】

1)利用不等式的解集與方程的關(guān)系,可求得函數(shù)的解析式,代入已知條件,可得,即可求得的值;根據(jù)即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)利用遞推公式,遞推后作差可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.則數(shù)列為等差數(shù)列與等比數(shù)列乘積形式,結(jié)合錯(cuò)位相減法即可求得數(shù)列的前項(xiàng)和;

3)代入數(shù)列的通項(xiàng)公式,可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.利用作差法可知數(shù)列的單調(diào)性,結(jié)合單調(diào)性求得的最大值.代入解析式即可得一元二次不等式,解不等式即可求得的取值范圍.

1)函數(shù)(,),且的解集為

可知,是方程的兩根,

,解得

所以

,代入可得

當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),,檢驗(yàn)n=1時(shí)符合.

綜上所述,,

2)由,則,,

所以

當(dāng)時(shí),

,解得

是以為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,則,

②由①-②可得

,

3)由,則

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),,則

當(dāng)時(shí),,則

綜上所述,的最大值為

對(duì)恒成立,

解不等式可得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】拋物線的焦點(diǎn)是.問(wèn):是否存在內(nèi)接等腰直角三角形,該三角形的一條直角邊過(guò)點(diǎn)?如果存在,存在幾個(gè)?如果不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作之一,其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為:弧田面積(弦),弧田(如圖)由圓弧和其所對(duì)弦所圍成,公式中指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng),等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差,現(xiàn)有圓心角為,半徑等于6米的弧田,按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約為(

A.12平方米B.16平方米C.20平方米D.24平方米

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,,,平面平面,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

(Ⅰ)在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面,并說(shuō)明理由;

(Ⅱ)當(dāng)二面角的余弦值為時(shí),求直線與平面所成的角.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知向量,,設(shè)函數(shù).

1)求函數(shù)的最大值;

2)已知在銳角中,角,所對(duì)的邊分別是,,且滿足,的外接圓半徑為,求面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(2)設(shè),討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,設(shè),分別是正方體的棱上兩點(diǎn),且,,其中正確的命題為(

A.三棱錐的體積為定值

B.異面直線所成的角為

C.平面

D.直線與平面所成的角為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)設(shè)的極小值為,當(dāng)時(shí),求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在單位正內(nèi)任取一點(diǎn)P,PA、PBPC為邊生成

(1)當(dāng)分別為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形時(shí),求出點(diǎn)P的軌跡

(2)證明當(dāng)的周長(zhǎng)取最小值時(shí),面積取最大值

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案