【題目】如圖,設,分別是正方體的棱上兩點,且,,其中正確的命題為( )
A.三棱錐的體積為定值
B.異面直線與所成的角為
C.平面
D.直線與平面所成的角為
【答案】AD
【解析】
A. 利用,三棱錐的體積為定值,正確
B. 利用平移法找異面直線所成的角,,和所成的角為,所以異面直線與所成的角為,故B錯誤
C. 若平面,則線與所成的角為,而異面直線與所成的角為,故C錯誤
D,建立坐標系,用向量坐標法求解,先求出平面的一個法向量,再求平面的一個法向量和的方向向量的夾角,正確
解:對于A,
故三棱錐的體積為定值,故A正確
對于B, ,和所成的角為,異面直線與所成的角為,故B錯誤
對于C, 若平面,則直線,即異面直線與所成的角為,故C錯誤
對于D,以為坐標原點,分布以為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系,設,則,,
設平面的法向量為則
,即
令,則
所以直線與平面所成的角為,正確
故選:AD
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的離心率為,點P在C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設分別為橢圓C的左右焦點,過的直線與橢圓C交于不同的兩點A、B,求△的內切圓的半徑的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】根據(jù)中國生態(tài)環(huán)境部公布的2017年、2018年長江流域水質情況監(jiān)測數(shù)據(jù),得到如下餅圖:
則下列說法錯誤的是( )
A.2018年的水質情況好于2017年的水質情況
B.2018年與2017年相比較,Ⅰ、Ⅱ類水質的占比明顯增加
C.2018年與2017年相比較,占比減小幅度最大的是Ⅳ類水質
D.2018年Ⅰ、Ⅱ類水質的占比超過
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【題目】已知函數(shù)(,),且的解集為;數(shù)列的前項和為,對任意,滿足.
(1)求的值及數(shù)列的通項公式;
(2)已知數(shù)列的前項和為,滿足,,求數(shù)列的前項和;
(3)已知數(shù)列滿足,若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】甲、乙兩人2013-2017這五年的年度體檢的血壓值的折線圖如圖所示.
(1)根據(jù)散點圖,直接判斷甲、乙這五年年度體檢的血壓值誰的波動更大,并求波動更大者的方差;
(2)根據(jù)乙這五年年度體檢血壓值的數(shù)據(jù),求年度體檢血壓值關于年份的線性回歸方程,并據(jù)此估計乙在2018年年度體檢的血壓值.
(附:,)
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【題目】已知是一個長方體,從點到直線、、的垂線分別交直線、、于點、、,垂足分別為、、.求證:
(1)、、三點共線;
(2)、、三條直線交于一點.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求曲線在點處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(3)若對任意的,都有成立,求的取值范圍.
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【題目】一個口袋內裝有大小相同的7個白球和1個黑球.
(1)從口袋內取出3個球,共有多少種取法?
(2)從口袋內取出3個球,使其中含有1個黑球,有多少種取法?
(3)從口袋內取出3個球,使其中不含黑球,有多少種取法?
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【題目】下列命題錯誤的是
A. 三棱錐的四個面可以都是直角三角形;
B. 等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn(n=1,2,3…),若當首項a1和公差d變化時,a5+a8+a11是一個定值,則S16為定值;
C. 中,sinA>sinB是的充要條件;
D. 若雙曲線的漸近線互相垂直,則這條雙曲線是等軸雙曲線.
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