Question

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作之一，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積（弦矢矢），弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑等于6米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約為（ ）

A.12平方米B.16平方米C.20平方米D.24平方米

Answer 1

【答案】C

【解析】

在中，由題意OA＝4，∠DAO＝，即可求得OD，AD的值，根據(jù)題意可求矢和弦的值，即可利用公式計(jì)算求值得解．

如圖，由題意可得：∠AOB＝，OA＝6，

在中，可得：∠AOD＝，∠DAO＝，OD＝AO＝×6＝3，

可得：矢＝6﹣3＝3，

由AD＝AO＝6×＝3，

可得：弦＝2AD＝2×3＝6，

所以：弧田面積＝（弦×矢+矢2）＝（6×3+32）＝9+4.5≈20平方米．

故選：C