【題目】拋物線的焦點是.問：是否存在內(nèi)接等腰直角三角形，該三角形的一條直角邊過點？如果存在，存在幾個？如果不存在，說明理由.

【答案】見解析

【解析】

如圖，設(shè)一條直角邊是，則直線的方程是.

由

得到.

其判別式為 .

可見，，兩點的橫坐標，與縱坐標，，分別是

，.

考慮復(fù)平面，設(shè)向量，

于是， .

從而，

.

注意到在上，

因此.

整理得 . ①

將①兩邊平方，整理得. ②

做出函數(shù)和的圖象，可以看出這兩個圖象有兩個交點（如圖），設(shè)它們的橫坐標各是，，其中，.注意到時，，所以，等式不成立.與①比較后知，方在①不存在區(qū)間內(nèi)的根.由此可見，方程②只有一個大于1的正實根.

由拋物線的軸對稱性，可以看出，當內(nèi)接等腰直角三角形處于圖的狀況時，斜邊與拋物線的對稱軸相交，有兩解（見圖）.

類似地，當內(nèi)接等腰直角三角形的斜邊與拋物線的對稱軸不相交時，又有兩解.

綜上可知，拋物線共有四個內(nèi)接等腰直角三角形，它們過焦點的那條直角邊的斜率恰是方程②的四個實根

練習(xí)冊系列答案
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【題目】甲、乙兩地相距，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過.已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度（單位：）的平方成正比，且比例系數(shù)為，固定部分為元.

（1）把全程運輸成本（元）表示為速度的函數(shù)，并求出當，時，汽車應(yīng)以多大速度行駛，才能使得全程運輸成本最��；

（2）隨著汽車的折舊，運輸成本會發(fā)生一些變化，那么當，元，此時汽車的速度應(yīng)調(diào)整為多大，才會使得運輸成本最小.

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（1）求的值；并且計算這50名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的樣本平均數(shù)；

（2）該學(xué)校為制定下階段的復(fù)習(xí)計劃，從成績在的同學(xué)中選出3位作為代表進行座談，記成績在的同學(xué)人數(shù)位，寫出的分布列，并求出期望.

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（1）求m的取值范圍；

（2）設(shè)過點F1、N的直線l與雙曲線C交于D、E兩點，求△F2DE面積的最大值.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，過點的圓的圓心C在x軸上，且與過原點傾斜角為30°的直線l相切.

(1)求圓C的標準方程；

(2)求直線被圓C截得的弦長；

(3)點P在直線m：上，過點P作⊙C的切線PM、PN，切點分別為M、N，求經(jīng)過P、M、N、C四點的圓所過的定點坐標.

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【題目】(1)設(shè)曲線在原點處切線與直線垂直，則a=______.

(2)已知等差數(shù)列中，已知，則=________________.

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(4)曲線與直線及軸圍成的圖形的面積為__________．

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【題目】已知在正整數(shù)n的各位數(shù)字中，共含有個1，個2，，個n．證明：并確定使等號成立的條件．

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年齡x

28

32

38

42

48

52

58

62

收縮壓單位

114

118

122

127

129

135

140

147

其中：，，

請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；的值精確到

若規(guī)定，一個人的收縮壓為標準值的倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標準值的倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標準值的倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標準值的倍及以上，則為高度高血壓人群一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？

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