【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)的圓的圓心C在x軸上，且與過原點(diǎn)傾斜角為30°的直線l相切.

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求直線被圓C截得的弦長；

(3)點(diǎn)P在直線m：上，過點(diǎn)P作⊙C的切線PM、PN，切點(diǎn)分別為M、N，求經(jīng)過P、M、N、C四點(diǎn)的圓所過的定點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】(1)；(2)；(3)或.

【解析】

（1）設(shè)⊙C的方程為，解方程組即得解；（2）利用直線和圓相交的弦長公式得解；（3）易知過P、M、C、N四點(diǎn)的圓以PC為直徑，設(shè)，圓方程為，整理得，解方程組得解.

(1)設(shè)⊙C的方程為

又直線l的方程為：，即

由題意，解得：，，

∴⊙C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)圓心到直線的距離

故弦長

(3)易知過P、M、C、N四點(diǎn)的圓以PC為直徑，

設(shè)，又C為，故所求圓的圓心為，半徑為，

∴該圓方程為：

化一般方程得：

上述方程關(guān)于參數(shù)b重新整理得：，

令，解得：或，

故所得圓過定點(diǎn)或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過點(diǎn)的直線與拋物線相切，設(shè)第一象限的切點(diǎn)為.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，圓是以線段為直徑的圓過點(diǎn)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小電子產(chǎn)品2018年的價(jià)格為9元/件，年銷量為件，經(jīng)銷商計(jì)劃在2019年將該電子產(chǎn)品的價(jià)格降為元/件（其中），經(jīng)調(diào)查，顧客的期望價(jià)格為5元/件，經(jīng)測算，該電子產(chǎn)品的價(jià)格下降后年銷量新增加了件（其中常數(shù)）.已知該電子產(chǎn)品的成本價(jià)格為4元/件.

（1）寫出該電子產(chǎn)品價(jià)格下降后，經(jīng)銷商的年收益與實(shí)際價(jià)格的函數(shù)關(guān)系式：（年收益=年銷售收入-成本）

（2）設(shè)，當(dāng)實(shí)際價(jià)格最低定為多少時(shí)，仍然可以保證經(jīng)銷商2019年的收益比2018年至少增長20%？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且asin B＝－bsin.

(1)求A；

(2)若△ABC的面積S＝c2，求sin C的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：y=x+4，動(dòng)圓⊙O：x2+y2=r2(1<r<2)，菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角為60°，頂點(diǎn)A、B在直線l上，頂點(diǎn)C、D在⊙O上.當(dāng)r變化時(shí)，求菱形ABCD的面積S的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點(diǎn)是.問：是否存在內(nèi)接等腰直角三角形，該三角形的一條直角邊過點(diǎn)？如果存在，存在幾個(gè)？如果不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某輛汽車以千米小時(shí)的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車安全要求時(shí)，每小時(shí)的油耗（所需要的汽油量）為升，其中為常數(shù)，且．

（1）若汽車以120千米小時(shí)的速度行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗為11.5升，欲使每小時(shí)的油耗不超過9升，求的取值范圍；

（2）求該汽車行駛100千米的油耗的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（，，）的部分圖像如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式及圖像的對稱軸方程；

（2）把函數(shù)圖像上點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求關(guān)于x的方程在時(shí)所有的實(shí)數(shù)根之和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A（4，0）、B（1，0），動(dòng)點(diǎn)M滿足|AM|=2|BM|．

（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）直線l：x+y=4，點(diǎn)N∈l，過N作軌跡C的切線，切點(diǎn)為T，求NT取最小時(shí)的切線方程．

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