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【題目】如圖所示，一輛汽車從市出發(fā)沿海岸一條直公路以的速度向東勻速行駛，汽車開動時，在市南偏東30°方向距市的海上處有一快艇與汽車同時出發(fā)，要把一份稿件送給這輛汽車的司機.問快艇至少以多大的速度，以什么樣的航向行駛才能最快把稿件送到司機手中？

【答案】快艇至少以的速度，以北偏東60°的方向（與垂直）航行才能最快把稿件送達司機手中

【解析】試題分析：（1）畫出示意圖，設快艇以的速度從處出發(fā)，沿方向， 小時后與汽車在處相遇，由余弦定理得，配方后，利用二次函數的性質可得時， ，從而可得結果.

試題解析：如圖所示，設快艇以的速度從處出發(fā)，沿方向， 小時后與汽車在處相遇.

在中， ， ， ， ，

由余弦定理，

∴，

整理得：

.

當時， ，∴.

∴快艇至少以的速度行駛時才能最快把稿件送到司機手中.

當時，在中，

， ， ，

∴，∴.

故快艇至少以的速度，以北偏東60°的方向（與垂直）航行才能最快把稿件送達司機手中.

練習冊系列答案
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【題目】某工廠生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲、乙兩種產品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額（最大供應量）如表所示：

資源

消耗量

產品

甲產品（每噸）

乙產品（每噸）

資源限額（每天）

煤（）

9

4

360

電力（）

4

5

200

勞力（個）

3

10

300

利潤（萬元）

7

12

問：每天生產甲、乙兩種產品各多少噸，獲得利潤總額最大？

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【題目】全網傳播的融合指數是衡量電視媒體在中國網民中影響力的綜合指標，根據相關報道提供的全網傳播2017年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數的數據，對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數進行分組統(tǒng)計，結果如表所示.

組號

分組

頻數

1

2

2

8

3

7

4

3

（1）根據分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數的平均數;

（2）現從融合指數在和內的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家進行調研，求至少有1家的融合指數在內的概率.

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【題目】在直角坐標系中，已知中心在原點，離心率為的橢圓的一個焦點為圓： 的圓心．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設是橢圓上一點，過作兩條斜率之積為的直線， ，當直線， 都與圓相切時，求的坐標．

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【題目】如圖，正方體的棱長為 1， 為的中點， 為線段上的動點，過點A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為.則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號)．

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【題目】設|θ|＜ ，n為正整數，數列{an}的通項公式an=sin tannθ，其前n項和為Sn
（1）求證：當n為偶函數時，an=0；當n為奇函數時，an=（﹣1） tannθ；
（2）求證：對任何正整數n，S2n= sin2θ[1+（﹣1）n+1tan2nθ]．

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（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面；

（3）在側棱上是否存在一點，使得三棱錐的體積是？若存在，求出的長；若不存在，說明理由.

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（1）比較兩組數據的分散程度（只需要給出結論），并求出甲組數據的頻率分布直方圖如圖2中所示的值；

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【題目】在各項均為正數的等比數列中， ，且成等差數列.

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