【題目】如圖,正方體的棱長為 1, 的中點(diǎn), 為線段上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為.則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號).

①當(dāng)時(shí), 為四邊形;②當(dāng)時(shí), 為等腰梯形;③當(dāng)時(shí), 為六邊形;④當(dāng)時(shí), 的面積為.

【答案】①②④

【解析】

連接并延長交,再連接,對于,當(dāng)時(shí), 的延長線交線線段與點(diǎn),之間,連接則截面為四邊形,正確;

當(dāng)時(shí),即中點(diǎn),此時(shí)可得,故可得截面為等腰梯形,故正確;由上圖當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí),滿足,只需上取點(diǎn)滿足,即可得截面為四邊形,正確;當(dāng)時(shí),只需點(diǎn)上移即可,此時(shí)的截面形狀是下圖所示的,顯然為五邊形,故不正確;

當(dāng)時(shí), 重合,取的中點(diǎn),連接,可證,,可知截面為為菱形,故其面積為,故正確,故答案為①②④.

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【題目】在三棱柱中,側(cè)面為矩形, , 的中點(diǎn), 交于點(diǎn), 側(cè)面.

(1)證明: ;

(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】本題滿分12分在平面直角坐標(biāo)系xOy,已知兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M滿足,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為C,半拋物線),設(shè)點(diǎn)

C的軌跡方程;

設(shè)點(diǎn)T是曲線上一點(diǎn),曲線在點(diǎn)T處的切線與曲線C相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,ABD的面積的最大值及點(diǎn)T的坐標(biāo)

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【題目】已知圓Cx2+y2+2x﹣4y+3=0
(1)已知不過原點(diǎn)的直線l與圓C相切,且在x軸,y軸上的截距相等,求直線l的方程;
(2)求經(jīng)過原點(diǎn)且被圓C截得的線段長為2的直線方程.

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【題目】設(shè)

(1)若,求在區(qū)間[0,3]上的最大值;

(2)若,寫出的單調(diào)區(qū)間;

(3)若存在,使得方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,求的取值范圍.

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【題目】已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖是一個(gè)底邊長為8、高為4的等腰三角形,側(cè)視圖是一個(gè)底邊長為6、高為4的等腰三角形.

(1)求該幾何體的體積;

(2)求該幾何體的表面積.

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【題目】第96屆(春季)全國糖酒商品交易會(huì)于2017年3月23日至25日在四川舉辦.交易會(huì)開始前,展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會(huì)人數(shù)與餐廳所需原材料數(shù)量的關(guān)系,查閱了最近5次交易會(huì)的參會(huì)人數(shù)(萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量(袋),得到如下數(shù)據(jù):

(Ⅰ)請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

(Ⅱ)已知購買原材料的費(fèi)用(元)與數(shù)量(袋)的關(guān)系為投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為600元,多余的原材料只能無償返還.若餐廳原材料現(xiàn)恰好用完,據(jù)悉本次交易會(huì)大約有14萬人參加,根據(jù)(Ⅰ)中求出的線性回歸方程,預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料,才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?(注:利潤銷售收入原材料費(fèi)用).

(參考公式: ,

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【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),直線的方程為,點(diǎn)是拋物線上到直線距離最小的點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上異于點(diǎn)的點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn),過點(diǎn)軸平行的直線與拋物線交于點(diǎn).

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)求證:直線恒過定點(diǎn);

(3)在(2)的條件下過軸做垂線,垂足為,求的最小值.

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【題目】在三棱錐A﹣BCD中,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,且AB=3,BD=4,則三棱錐A﹣BCD外接球的半徑為( 。

A.2
B.3
C.4
D.

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