Question

【題目】第96屆（春季）全國糖酒商品交易會于2017年3月23日至25日在四川舉辦.交易會開始前，展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會人數(shù)與餐廳所需原材料數(shù)量的關(guān)系，查閱了最近5次交易會的參會人數(shù)（萬人）與餐廳所用原材料數(shù)量（袋），得到如下數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）已知購買原材料的費用（元）與數(shù)量（袋）的關(guān)系為投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為600元，多余的原材料只能無償返還.若餐廳原材料現(xiàn)恰好用完，據(jù)悉本次交易會大約有14萬人參加，根據(jù)（Ⅰ）中求出的線性回歸方程，預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（注：利潤銷售收入原材料費用）.

（參考公式： ， ）

Answer 1

【答案】（1）（2）該餐廳應(yīng)購買35袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是10370元.

【解析】試題分析：

(1)利用題意可求得回歸方程為.

(2)利用回歸方程預(yù)測需要原材料34.2袋，結(jié)合分段函數(shù)討論可得該餐廳應(yīng)購買35袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是10370元.

試題解析：

（Ⅰ）由數(shù)據(jù)，求得，

，

，

，

， ，

所以關(guān)于的線性回歸方程為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）中求出的線性回歸方程，當(dāng)時， ，

即預(yù)計需要原材料34.2袋，

因為

所以，若，利潤 ，

當(dāng)時，利潤 元；

若，利潤 ，

當(dāng)時，利潤 元；

綜上所述，該餐廳應(yīng)購買35袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是10370元.