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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程

已知,在直角坐標系中,直線的參數方程為為參數);在以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程是.

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)設點的極坐標為, 為直線, 的交點,求的最大值.

【答案】(1)詳解解析;(2)2

【解析】試題分析:

(1)利用題意由直線一般方程的系數關系可得兩直線垂直;

(2)由題意求得點到直線的距離為的最大值即可得的最大值為2.

試題解析:

(Ⅰ)易知直線的普通方程為: .

可變形為

即直線的直角坐標方程為: .

因為,

根據兩直線垂直的條件可知, .

(Ⅱ)當, 時, ,

所以點在直線上.

設點到直線的距離為,由可知, 的最大值為.

于是 ,

所以的最大值為2.

練習冊系列答案
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【題目】第96屆(春季)全國糖酒商品交易會于2017年3月23日至25日在四川舉辦.交易會開始前,展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會人數與餐廳所需原材料數量的關系,查閱了最近5次交易會的參會人數(萬人)與餐廳所用原材料數量(袋),得到如下數據:

(Ⅰ)請根據所給五組數據,求出關于的線性回歸方程

(Ⅱ)已知購買原材料的費用(元)與數量(袋)的關系為投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為600元,多余的原材料只能無償返還.若餐廳原材料現恰好用完,據悉本次交易會大約有14萬人參加,根據(Ⅰ)中求出的線性回歸方程,預測餐廳應購買多少袋原材料,才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?(注:利潤銷售收入原材料費用).

(參考公式:

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A.f(x)=
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(2)求該圓臺的體積.

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【題目】已知拋物線的焦點到準線的距離為,直線與拋物線交于兩點,過這兩點分別作拋物線的切線,且這兩條切線相交于點.

(1)若的坐標為,求的值;

(2)設線段的中點為,點的坐標為,過的直線與線段為直徑的圓相切,切點為,且直線與拋物線交于兩點,證明: .

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