【題目】已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形,側(cè)視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形.

(1)求該幾何體的體積;

(2)求該幾何體的表面積.

【答案】(1)64;(2)

【解析】試題分析:由題設(shè)可知,幾何體是一個高為4的四棱錐,其底面是長、寬分別為86的矩形,正側(cè)面及其相對側(cè)面均為底邊長為8,高為的等腰三角形,左、右側(cè)面均為底邊長為6、高為的等腰三角形,分析出圖形之后,再利用公式求解即可.

試題解析:由已知可得該幾何體是一個底面為矩形,高為4,頂點在底面的射影是矩形中心的

四棱錐V-ABCD ;

1

2)該四棱錐有兩個側(cè)面VADVBC是全等的等腰三角形,且BC邊上的高為,另兩個側(cè)面VABVCD也是全等的等腰三角形,

AB邊上的高為

因此

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點A,B分別在射線CM,CN(不含端點C)上運動,∠MCN= ,在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c
(1)若a,b,c依次成等差數(shù)列,且公差為2,求c的值:
(2)若c= ,∠ABC=θ,試用θ表示△ABC的周長,并求周長的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知、分別是橢圓的左頂點、右焦點,點為橢圓上一動點,當軸時, .

(1)求橢圓的離心率;

(2)若橢圓存在點,使得四邊形是平行四邊形(點在第一象限),求直線的斜率之積;

(3)記圓為橢圓的“關(guān)聯(lián)圓”. 若,過點作橢圓的“關(guān)聯(lián)圓”的兩條切線,切點為、,直線的橫、縱截距分別為、,求證: 為定值.

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【題目】已知圓 ),設(shè)為圓軸負半軸的交點,過點作圓的弦,并使弦的中點恰好落在軸上.

(Ⅰ)求點的軌跡的方程;

(Ⅱ)延長交曲線于點,曲線在點處的切線與直線交于點,試判斷以點為圓心,線段長為半徑的圓與直線的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方體的棱長為 1, 的中點, 為線段上的動點,過點A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為.則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號).

①當時, 為四邊形;②當時, 為等腰梯形;③當時, 為六邊形;④當時, 的面積為.

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【題目】某校高三年級一次數(shù)學(xué)考試后,為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,隨機抽取學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,制成表所示的頻率分布.

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第一組

第二組

第三組

第四

第五組

合計

(1)、、值;

(2)若從第三、四、五中用分層抽樣方法抽取學(xué)生,在這學(xué)生中隨機抽取學(xué)生與張老師面談,求第三組中至少有學(xué)生與張老師面談的概率

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖為一簡單組合體,其底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=AD=2EC=2.
(1)請畫出該幾何體的三視圖;
(2)求四棱錐B﹣CEPD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l過點A(﹣3,4)
(1)若l與直線y=﹣2x+5平行,求其一般式方程;
(2)若l與直線y=﹣2x+5垂直,求其一般式方程;
(3)若l與兩個坐標軸的截距之和等于12,求其一般式方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市計劃銷售某種產(chǎn)品,先試銷該產(chǎn)品天,對這天日銷售量進行統(tǒng)計,得到頻率分布直方圖如圖.

(Ⅰ)若已知銷售量低于50的天數(shù)為23,求;

(Ⅱ)廠家對該超市銷售這種產(chǎn)品的日返利方案為:每天固定返利45元,另外每銷售一件產(chǎn)品,返利3元;頻率估計為概率.依此方案,估計日返利額的平均值.

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