【題目】已知點A，B分別在射線CM，CN（不含端點C）上運動，∠MCN= ，在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c
（1）若a，b，c依次成等差數(shù)列，且公差為2，求c的值：
（2）若c= ，∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的周長，并求周長的最大值．

【答案】
（1）解：∵a，b，c依次成等差數(shù)列，且公差為2

∴a=c﹣4，b=c﹣2，

在△ABC中，∵ ，

由余弦定理可得cos∠MCN= =﹣ ，

代值并整理可得c2﹣9c+14=0，解得c=2或c=7，

∵a=c﹣4＞0，∴c＞4，∴c=7


（2）解：由題意可得周長y=2sinθ+2sin（ ﹣θ）+

=2sin（ +θ）+ ，

∴當 +θ= 即θ= 時，周長取最大值2+


【解析】（1）由題意可得a=c﹣4，b=c﹣2，由余弦定理cos∠MCN= =﹣ 可得c的方程，解方程驗證即可；（2）由題意可得周長y=2sinθ+2sin（ ﹣θ）+ =2sin（ +θ）+ ，由三角函數(shù)的最值可得．
【考點精析】通過靈活運用余弦定理的定義，掌握余弦定理:;;即可以解答此題．

練習冊系列答案
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【題目】已知關于x的不等式為12x2﹣ax＞a2 ．
（1）當a=2時，求不等式的解集；
（2）當a∈R時，求不等式的解集．

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【題目】已知圓過兩點， ，且圓心在直線上．

（Ⅰ）求圓的標準方程；

（Ⅱ）直線過點且與圓有兩個不同的交點， ，若直線的斜率大于0，求的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在直線使得弦的垂直平分線過點，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知四棱臺的上下底面分別是邊長為2和4的正方形， = 4且 ⊥底面，點為的中點．

(Ⅰ)求證： 面 ;

(Ⅱ)在邊上找一點，使∥面，

并求三棱錐的體積.

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【題目】在三棱柱中，側(cè)面為矩形， ， ， 為的中點， 與交于點， 側(cè)面.

（1）證明： ；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】小明同學在寒假社會實踐活動中，對白天平均氣溫與某家奶茶店的品牌飲料銷量之間的關系進行了分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天氣溫（）與該奶茶店的品牌飲料銷量（杯），得到如表數(shù)據(jù)：

日期

1月11號

1月12號

1月13號

1月14號

1月15號

平均氣溫（）

9

10

12

11

8

銷量（杯）

23

25

30

26

21

（1）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程式；

（3）根據(jù)（2）所得的線性回歸方程，若天氣預報1月16號的白天平均氣溫為，請預測該奶茶店這種飲料的銷量.

（參考公式：，）

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【題目】如圖，四棱錐中， 底面，底面是直角梯形， ， ， ， ，點在上，且．

（Ⅰ）已知點在上，且，求證：平面平面；

（Ⅱ）當二面角的余弦值為多少時，直線與平面所成的角為？

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【題目】（本題滿分12分）一塊長為、寬為的長方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為的小正方形，然后做成一個無蓋方盒．

（Ⅰ）試把方盒的容積V表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）試求方盒容積V的最大值．

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【題目】已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形,側(cè)視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．

(1)求該幾何體的體積;

(2)求該幾何體的表面積.

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