【題目】如圖,三棱柱中,底面為正三角形, 底面, 的中點.

(1)求證: 平面;

(2)求證:平面平面

3)在側(cè)棱上是否存在一點,使得三棱錐的體積是?若存在,求出的長;若不存在,說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)

【解析】試題分析:1連接于點,連,由三角形中位線的性質(zhì)得,再根據(jù)線面平行的判定可得結(jié)論。(2)先證平面,再由面面垂直的判定定理可得平面平面。(3)假設(shè)存在點滿足題意,不妨設(shè),由可得,從而可得點確實存在,且

試題解析

1如圖,連接于點,連。

由題意知,在三棱柱中,平面,

∴四邊形為矩形,

∴點的中點.

的中點,

.

平面,平面.

平面.

2∵底面為正三角形,的中點,

,

平面,平面,

.

,

平面,

平面,

∴平面平面.

3假設(shè)在側(cè)棱上存在一點,使三棱錐的體積是.

設(shè)。

,,

,

,

解得,

.

,

∴ 在側(cè)棱上存在一點,使得三棱錐的體積是,此時.

練習(xí)冊系列答案
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(2)現(xiàn)有3部該智能手機(jī)進(jìn)入審核,記這3部手機(jī)可以出廠銷售的部數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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(2)蛋糕店記錄了100天生日蛋糕的日需求量(單位:個)整理得下表:

(。┘僭O(shè)蛋糕店在這100天內(nèi)每天制作20個生日蛋糕,求這100天的日利潤(單位:元)的平均數(shù);

(ⅱ)若蛋糕店一天制作20個生日蛋糕,以100天記錄的各需求量的頻率作為概率,求當(dāng)天利潤不少于900元的概率.

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