【題目】如圖,在等腰梯形中,,,,四邊形為矩形,平面平面,.

1)求證:平面;

2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為),試求的取值范圍.

【答案】1)見(jiàn)解析(2

【解析】

1)在等腰梯形中由已知求出,根據(jù)余弦定理求出,再由勾股定理可證,結(jié)合已知平面平面,即可證明結(jié)論;

(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),得到坐標(biāo),求出平面的法向量,是平面的一個(gè)法向量,利用空間向量面面角公式,求出的關(guān)于的關(guān)系式,由的取值范圍,即可求出結(jié)論.

1)在梯形中,∵,

,,∴,

,

,∴.

又平面平面,

平面平面

平面,

平面

2)由(1)知,可分別以,,所在的直線為軸,

軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

,則,

,,

,.

設(shè)為平面的法向量,

,得,

,則為平面的一個(gè)法向量,

是平面的一個(gè)法向量,

.

,∴當(dāng)時(shí),有最小值,

當(dāng)時(shí),有最大值,∴.

又∵

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班共有名學(xué)生,已知以下信息:

①男生共有人;

②女團(tuán)員共有人;

③住校的女生共有人;

④不住校的團(tuán)員共有人;

⑤住校的男團(tuán)員共有人;

⑥男生中非團(tuán)員且不住校的共有人;

⑦女生中非團(tuán)員且不住校的共有人.

根據(jù)以上信息,該班住校生共有______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證:

(Ⅱ)如果恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,圓F和拋物線,過(guò)F的直線與拋物線和圓依次交于A、B、C、D四點(diǎn),求的值是( )

A.1B.2C.3D.無(wú)法確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若存在實(shí)數(shù)使得則稱是區(qū)間一內(nèi)點(diǎn).

(1)求證:的充要條件是存在使得是區(qū)間一內(nèi)點(diǎn);

(2)若實(shí)數(shù)滿足:求證:存在,使得是區(qū)間一內(nèi)點(diǎn);

(3)給定實(shí)數(shù),若對(duì)于任意區(qū)間,是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn),是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn),且不等式和不等式對(duì)于任意都恒成立,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若函數(shù)滿足:對(duì)任意實(shí)數(shù)以及定義中任意兩數(shù)、),恒有,則稱是下凸函數(shù).

(1)證明:函數(shù)是下凸函數(shù);

(2)判斷是不是下凸函數(shù),并說(shuō)明理由;

(3)若是定義在上的下凸函數(shù),常數(shù),滿足:,,且,求證:,并求上的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義全集的子集的特征函數(shù),對(duì)于兩個(gè)集合,定義集合,已知集合,并用表示有限集的元素個(gè)數(shù),則對(duì)于任意有限集的最小值為________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三棱臺(tái)的底面是正三角形,平面平面,.

(1)求證:;

(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,函數(shù),若函數(shù)的圖像上有且只有兩對(duì)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,則的取值范圍是________

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