【題目】定義全集的子集的特征函數(shù),對于兩個集合,定義集合,已知集合,并用表示有限集的元素個數(shù),則對于任意有限集的最小值為________.
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【題目】已知拋物線C的頂點為坐標原點O,對稱軸為x軸,其準線過點.
(1)求拋物線C的方程;
(2)過拋物線焦點F作直線l,使得拋物線C上恰有三個點到直線l的距離都為,求直線l的方程.
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【題目】若數(shù)列各項均非零,且存在常數(shù),對任意,恒成立,則成這樣的數(shù)列為“類等比數(shù)列”,例如等比數(shù)列一定為類等比數(shù)列,則:
(1)各項均非零的等差數(shù)列是否可能為“類等比數(shù)列”?若可能,請舉例;若不能,說明理由;
(2)已知數(shù)列為“類等比數(shù)列”,且,是否存在常數(shù),使得恒成立?
(3)已知數(shù)列為“類等比數(shù)列”,且,求.
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【題目】如圖,在等腰梯形中,,,,四邊形為矩形,平面平面,.
(1)求證:平面;
(2)點在線段上運動,設平面與平面所成二面角的平面角為(),試求的取值范圍.
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【題目】設集合是實數(shù)集的子集,如果正實數(shù)滿足:對任意都存在使得則稱為集合的一個“跨度”,已知三個命題:
(1)若為集合的“跨度”,則也是集合的“跨度”;
(2)集合的“跨度”的最大值是4;
(3)是集合的“跨度”.
這三個命題中正確的個數(shù)是()
A.0B.1C.2D.3
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【題目】張軍自主創(chuàng)業(yè),在網上經營一家干果店,銷售的干果中有松子、開心果、腰果、核桃,價格依次為120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元千克,為增加銷量,張軍對這四種干果進行促銷:一次購買干果的總價達到150元,顧客就少付x(2x∈Z)元.每筆訂單顧客網上支付成功后,張軍會得到支付款的80%.
①若顧客一次購買松子和腰果各1千克,需要支付180元,則x=________;
②在促銷活動中,為保證張軍每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則x的最大值為_____.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,圓的極坐標方程為。
(1)求直線的普通方程和圓的直角坐標方程;
(2)設圓與直線交于,兩點,若點的坐標為,求。
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