【題目】若數(shù)列各項(xiàng)均非零,且存在常數(shù),對(duì)任意恒成立,則成這樣的數(shù)列為“類(lèi)等比數(shù)列”,例如等比數(shù)列一定為類(lèi)等比數(shù)列,則:

1)各項(xiàng)均非零的等差數(shù)列是否可能為“類(lèi)等比數(shù)列”?若可能,請(qǐng)舉例;若不能,說(shuō)明理由;

2)已知數(shù)列為“類(lèi)等比數(shù)列”,且,是否存在常數(shù),使得恒成立?

3)已知數(shù)列為“類(lèi)等比數(shù)列”,且,求.

【答案】1)可能,;(2)存在,證明見(jiàn)解析;(3

【解析】

1)設(shè)出符合條件的等差數(shù)列,,根據(jù)題意進(jìn)行證明即可檢驗(yàn);

2)對(duì),作差整理后可得,進(jìn)而得到,即將條件中的數(shù)值代入即可求解;

(3)先根據(jù)條件解得的通項(xiàng)公式,再求,可得到為周期函數(shù),進(jìn)而得到結(jié)果

1)可能;設(shè)為各項(xiàng)均非0的等差數(shù)列,可設(shè),

,為常數(shù),

可得到各項(xiàng)均非零的等差數(shù)列為“類(lèi)等比數(shù)列”

(2)存在常數(shù),使恒成立;

證明:,

,

,對(duì)等式兩邊同時(shí)除以,得

,

,

存在常數(shù),使恒成立

(3)由題,,,即

由(2)可知

、均為公比為的等比數(shù)列,

,

,,,,

是周期為4的數(shù)列,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】根據(jù)統(tǒng)計(jì),某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量(百千克)與某種液體肥料每畝使用量(千克)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,如圖所示.

(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出,可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合);

(2)求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)液體肥料每畝使用量為12千克時(shí),西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少?

附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù):,.

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),且圓心在直線上.

(1)求圓的方程;

(2)已知過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程;

(3)已知點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn),對(duì)于圓上的任意動(dòng)點(diǎn),都有為定值?若存在求出定點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證:;

(Ⅱ)如果恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線過(guò)點(diǎn)(為非零常數(shù))軸不垂直的直線C交于兩點(diǎn).

(1)求證:(是坐標(biāo)原點(diǎn));

(2)AB的垂直平分線與軸交于,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè)A關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D,求證:直線BD過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,圓F和拋物線,過(guò)F的直線與拋物線和圓依次交于A、B、CD四點(diǎn),求的值是( )

A.1B.2C.3D.無(wú)法確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若存在實(shí)數(shù)使得則稱(chēng)是區(qū)間一內(nèi)點(diǎn).

(1)求證:的充要條件是存在使得是區(qū)間一內(nèi)點(diǎn);

(2)若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足:求證:存在,使得是區(qū)間一內(nèi)點(diǎn);

(3)給定實(shí)數(shù),若對(duì)于任意區(qū)間,是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn),是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn),且不等式和不等式對(duì)于任意都恒成立,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義全集的子集的特征函數(shù),對(duì)于兩個(gè)集合,定義集合,已知集合,并用表示有限集的元素個(gè)數(shù),則對(duì)于任意有限集的最小值為________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法中正確的是( )

A. ”是“”成立的充分不必要條件

B. 命題,則

C. 為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn),用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為40的樣本,則分組的組距為40

D. 已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23,樣本點(diǎn)的中心為,則回歸直線方程為.

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