【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：；

（Ⅱ）如果恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

【答案】（Ⅰ）見解析； （Ⅱ）1.

【解析】

（Ⅰ）求得 ，利用導(dǎo)數(shù)證明 在區(qū)間上單調(diào)遞增， 從而可得；（Ⅱ）討論三種情況：當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知符合題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，先證明在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得符合題意；當(dāng)時(shí)，存在唯一使得，任意時(shí)，，不合題意，綜合即可得結(jié)果.

（Ⅰ）因?yàn)?/span>，所以 .

當(dāng)時(shí)，恒成立，所以 在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以.

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，

所以.

①當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知，對(duì)恒成立；

②當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以.

因此在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以對(duì)恒成立；

③當(dāng)時(shí)，令，則，

因?yàn)?/span>，所以恒成立，

因此在區(qū)間上單調(diào)遞增，

且，

所以存在唯一使得，即.

所以任意時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減.

所以，不合題意.

綜上可知，的最小值為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，分別為棱、的中點(diǎn)，為棱上的一點(diǎn)，且，設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為x軸，其準(zhǔn)線過點(diǎn).

(1)求拋物線C的方程；

(2)過拋物線焦點(diǎn)F作直線l，使得拋物線C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離都為，求直線l的方程.

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【題目】給定橢圓，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴橢圓”，若橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的“伴橢圓”方程；

（2）在橢圓的“伴橢圓”上取一點(diǎn)，過該點(diǎn)作橢圓的兩條切線、，證明：兩線垂直；

（3）在雙曲線上找一點(diǎn)作橢圓的兩條切線，分別交于切點(diǎn)、使得，求滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】設(shè)橢圓的離心率為，圓與正半軸交于點(diǎn)，圓在點(diǎn)處的切線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn)、，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面四邊形中，已知的面積是的面積的3倍，若存在正實(shí)數(shù)使得成立,則的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】若數(shù)列各項(xiàng)均非零，且存在常數(shù)，對(duì)任意，恒成立，則成這樣的數(shù)列為“類等比數(shù)列”，例如等比數(shù)列一定為類等比數(shù)列，則：

（1）各項(xiàng)均非零的等差數(shù)列是否可能為“類等比數(shù)列”？若可能，請(qǐng)舉例；若不能，說明理由；

（2）已知數(shù)列為“類等比數(shù)列”，且，是否存在常數(shù)，使得恒成立？

（3）已知數(shù)列為“類等比數(shù)列”，且，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形中，，，，四邊形為矩形，平面平面，.

（1）求證：平面；

（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為（），試求的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸)中，圓的極坐標(biāo)方程為。

（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求。

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