【題目】如圖,三棱臺的底面是正三角形,平面平面,.

(1)求證:;

(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(Ⅰ)見證明;(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)取的中點為,連結(jié),易證四邊形為平行四邊形,即,由于的中點,可得到,從而得到,即可證明平面,從而得到;(Ⅱ)易證,,兩兩垂直,以,分別為,軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,求出平面的一個法向量為,設(shè)與平面所成角為,則,即可得到答案。

解:(Ⅰ)取的中點為,連結(jié).

是三棱臺得,平面平面,從而.

,∴,

∴四邊形為平行四邊形,∴.

,的中點,

,∴.

∵平面平面,且交線為,平面

平面,而平面,

.

(Ⅱ)連結(jié).

是正三角形,且為中點,則.

由(Ⅰ)知,平面,

,,

,兩兩垂直.

,分別為,,軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.

設(shè),則,,

,,.

設(shè)平面的一個法向量為.

可得,.

,則,,∴.

設(shè)與平面所成角為,則.

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①若顧客一次購買松子和腰果各1千克,需要支付180元,則x=________

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【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

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,

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